优秀教案14-直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质

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1、2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质教材分析直线与平面、平面与平面平行的性质属于立体几何初步的知识.在此之前，学生已经学习了点、直线、平面之间的位置关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.本节内容是学生学过的直线与平面平行及平面与平面平行的判定的延续，它是立体几何中起承上启下作用的核心知识之一，因此，在立体几何中占据重要的位置.课时分配本节需要1课时教学目标重点：直线与平面、平面与平面平行的性质定理的探索、理解、表达和应用.难点：直线与平面、平面与平面平行的性质定理的证明与应用.知识点：掌握两性质定理，并能用数学

2、符号语言表示，理解两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，同时掌握性质定理的应用.能力点:学生通过观察，借助实物模型，推理论证后整理得到两性质定理，并能用该定理来解决一些问题.教育点:体会探究的乐趣，激发学习的热情，进一步提高学生的空间想象能力.自主探究点:直线与平面、平面与平面平行的性质定理.考试点:两性质定理的应用.易错易混点:对平行的意义理解不深刻.拓展点：平面问题与空间问题之间的转化.教具准备多媒体课件和三角板课堂模式　　学案导学一、引入新课:1、复习引入请同学们回顾一下：（1）直线与平面平行的判定定理？（2）直线与平面的位

3、置关系？（3）思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？【师生活动】投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.【设计意图】复习巩固前面所学知识，为本节课的学习奠定基础.二、探究新知(一)思考题：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系？（2）黑板的下底边沿所在的直线与水平面平行，那么如何在水平面内找与黑板下底边沿所在直线平行？【师生活动】学生独立思考2~3分钟，再小组讨论、交流、分享，教师适时点拨学生.【设计意图】通过讨论板书加深学生对知识的理解.培养学生书写的能力.师生共

4、同归纳得出结论：如果一条直线与一个平面平行,那么在这个平面内一定可以找到直线与该直线平行.(二)直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号表示：数学思想：(线面平行线线平行）【师生活动】学生讨论，老师点拨．【设计意图】总结出直线与平面平行的性质定理，并能借助数学符号进行深入理解，体会数学思想在数学中的应用.(三)平面与平面平行的性质定理思考：如果平面,那么平面内的直线和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？【师生活动】学生独立思考，接下来小组讨论、交流，

5、教师适时点拨.【设计意图】在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理.结论：过直线做平面与平面相交,则交线和直线平行.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：证明：因为，，所以，又因为，所以没有公共点，又因为同在平面内，所以.【师生活动】学生讨论，老师点拨．【设计意图】总结出平面与平面平行的性质定理，并能借助数学符号进行深入理解，体会数学思想在数学中的应用.（四）面面距离的有关概念1、两个平行平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线.2、两个

6、平行平面的公垂线段：两个平行平面的公垂线夹在这两个平行平面间的部分.3、两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度.【师生活动】学生讨论，老师点拨．【设计意图】面面距离实质上是点面距离，面面距离也是这两个平行平面内两个动点间的最短距离.三、理解新知1）两定理中三个条件缺一不可.2）作用：两性质定理可以作为判断直线与直线平行的重要依据.3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．四、运用新知例1．木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面内有一条裂纹，已知∥平面．他打算经过点和将木料锯开，

7、却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？C′ABDA′B′D′C·PD探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）所画的线与平面是什么位置关系？师分析：经过木料表面内一点和棱将木锯开，实际上是经过及外一点作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面的交线与的位置关系如何？怎样作？生：由直线与平面平行的性质定理知∥，又∥，故只须过点作∥即可.解：（1）如图，在平面内，过点作直线，使∥，并分别交棱，于点，.连接,,则、、就是应画的线.（2）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，∥.由（1）知，∥，因此、显然都与平面相交

8、.教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评.巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.变式训练1：如图：四面体被一平面所截，截面是一个矩形，求证：//平面.证明：∵截面是一个矩形，∴