2.4卷积积分的性质2.2冲激响应和阶跃响应

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1、信号与系统电子教案第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应2.3卷积积分一、微分方程的经典解一、信号时域分解与卷积二、关于0-和0+初始值二、卷积的图解三、零输入响应和零状态响应2.4卷积积分的性质2.2冲激响应和阶跃响应一、卷积代数一、冲激响应二、奇异函数的卷积特性二、阶跃响应三、卷积的微积分性质四、卷积的时移特性点击目录，进入相关章节第2-1页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统电子教案2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。由于在其分析过程涉及的函

2、数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解y(n)(t)+ay(n-1)(t)+…+ay(1)(t)+ay(t)n-110=bf(m)(t)+bf(m-1)(t)+…+bf(1)(t)+bf(t)mm-110第2-2页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统电子教案2.1LTI连续系统的响应微分方程的经典解：y(t)(完全解)=y(t)(齐次解)+y(t)(特解）hp1齐次解是齐次微分方程y(n)+ay(n-1)+…+ay(1)(t)

3、+ay(t)=0n-110的解。y(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。hnt由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式yt()Ceihii1特征根响应y(t)的齐次解y(t)ht单实根er12rtr重实根（Ct+Ct+...+CtC）err-1-210tti一对共轭复根je[cos(Ct)Dsin(t)]或eAcos(t),AeCjD1,2tr重共轭复根e[Acos(t)Acos(t)...Acos(t)]r1r1r2r200第2-3页■©西安电子科技大学

4、电路与系统教研中心信号与系统电子教案2.1LTI连续系统的响应例1齐次解举例32ddd求yt7yt16yt12ytft齐次解32dtdtdt解：系统的特征方程为327161202特征根230122重根,323tt对应的齐次解为yhtCt1C2eeC3齐次解待定系数在全解表达式中代入初始值确定第2-4页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统电子教案2.1LTI连续系统的响应微分方程的经典解：y(t)(完全解)=y(t)(齐次解)+y(t)(

5、特解）hp2特解的函数形式与激励函数的形式有关设含待定系数的特解函数式→代入原微分方程，比较系数定出特解激励f(t)响应y(t)的特解yp(t)F(常数)P(常数)mm1PtPtPtP(0特征根均不为）mm110tmrmm1tPt(PtPtP)(有r重为0的特征根）mm110tPe(不等于特征根）eαt（PtP)e(t等于特征单根）10rr1t(PtPtPtP)e(等于r重特征根）rr110cos(βt)Pcos(βt)+Psin(βt)特征根不等于±jβ12第2-5页■©西安电子科技大学电路

6、与系统教研中心信号与系统电子教案2.1LTI连续系统的响应例2特解举例2dytdytdft例:给定微分方程式23ytft2dtdtdt2t如果已知：1ftt;2fte,分别求两种情况下此方程的特解。解:(1)由于f(t)=t2，故特解函数式为2ytPtPtPp210这里P，P，P是常数。将此式代入方程得到210，223Pt24P23P1t2P22P13P0t2t等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有31P21210P2,P1,P04PP3239

7、27212P22P13P0012210所以，特解为ytptt3927第2-6页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统电子教案2.1LTI连续系统的响应例2特解举例2dytdytdft例:给定微分方程式23ytft2dtdtdt2t如果已知：1ftt;2fte,分别求两种情况下此方程的特解。解特解为y(t)=Pet，这里P是待定系数p代入方程后有tttttPPPe2e3eee1P31t于是，特解为e3第2-7页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统

8、电子教案2.1LTI连续系统的响应3全解y(t)(完全解)=y(t)(齐次解)+y(t)(特解）hp齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数