2013届高考理科数学第一轮复习测试题28

《2013届高考理科数学第一轮复习测试题28》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·抚顺模拟)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A2．(2012·西安十校联考)若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A3．(2012·兰州一中月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，

2、则实数a的取值范围是(　　)．A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.答案　B4．(2012·惠州一中质检)函数y＝的极小值为(　　)．A.B．0C.D．1解析　函数的定义域为(0，＋∞)y′＝＝函数y′与y随x变化情况如下：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，＋∞)y′－0＋0－y0则当x＝1时函数y＝取到极小值0.答案　B5．(2012

3、·湛江模拟)函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为(　　)．A．0B.C.D.解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)y′与y随x变化情况如下：x0(0,1)1(1,4)4y′＋0－y0当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.答案　A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·南宁联考)已知函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________．解析　f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，显然a>0，f′(x)＝3(x＋)(x－)，由已知条件0<<1，解得0

4、最小值为________．解析　由f′(x)＝2x－＝0，得x2＝1.又x＞0，所以x＝1.因为0＜x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时f′(x)＞0，所以当x＝1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1.答案　18．(2012·洛阳调研)若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由已知条件Δ>0，即36a2－36(a＋2)>0，解得a<－1，或a>2.答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c

5、x在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′(x)的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示．(1)求x0的值；(2)求a，b，c的值．解　(1)由f′(x)随x变化的情况x(－∞，1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋可知当x＝1时f(x)取到极大值5，则x0＝1(2)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，a>0由已知条件x＝1，x＝2为方程3ax2＋2bx＋c＝0，的两根，因此解得a＝2，b＝－9，c＝12.10．(12分)(2011·北京)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解　(1)f′

6、(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)的情况如下：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0＜k－1＜1，即1＜k＜2时，由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数

7、f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·湖南)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

8、MN

9、达到最小时t的值为(　　)．A．1B.C.D.解析　

10、MN

11、的最小值，即函数h(x)＝x2－lnx的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然x＝是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.答案　D2．(2011·浙江)设函数f(x