数值分析首次试做实验记录

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1、首次试做实验记录实验中心（室）：年月日实验课程名称数值分析面向专业信息与计算科学总学时数实验项目名称线性方程组的直接解法实验学时一、实验目的、要求目的：掌握解线性方程组直接法（特别是顺序高斯消去法）的基本思想，熟悉其算法，加强编程能力和编程技巧，练习从数值分析的角度看问题。要求：针对给定的实验题目，根据所学的算法，能够熟练地使用某种语言上机编程，给出实验结果，注意上机编程的正确性。二、实验原理用高斯消去法解线性方程组的基本思想是设法消去方程组的系数矩阵A的主对角线下的元素，而将线性方程组化为等价的上三角形方程组，然后再通过回代

2、过程便可获得原方程组的解。三、使用仪器、材料计算机一台，Matlab、C、Mathematica等软件。四、实验内容：用高斯消去法求解下列方程组Ax=b,其中A=【222324139】b=【1.00000.50002.5000】五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)Matlab源代码：functionx=Gauss_solve(A,b)[n,n]=size(A);fork=1:n-1ifA(k,k)==0disp('Aissingular,stop.')endfori=k+1:nmik=A(i,k)/A(k,k);b(i)

3、=b(i)-mik*b(k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-mik*A(k,j);endendend%backsubstitutionx=zeros(n,1);x(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-1:-1:1sum=0;forj=i+1:nsum=sum+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);End六、实验结果及分析在命令窗口输入相关数据，运行上面定义的函数Gauss_solve>>A=[222;324;139]A=222324139>>b=[1;1/2;5/

4、2]b=1.00000.50002.5000>>x=Gauss_solve(A,b)x=-0.50001.00000结果分析：根据顺序高斯消去法的算法，使用Matlab编写了程序，对所给的题目进行了求解。利用高等代数中的基本内容，我们可以看出该程序能够成功求解所给的线性方程组。实验中心（室）验收审查意见实验中心（室）主任签字：首次试做实验记录实验中心（室）：年月日实验课程名称数值分析面向专业信息与计算科学总学时数实验项目名称线性方程组的迭代解法实验学时一、实验目的、要求目的：掌握解线性方程组几种常见的迭代解法的基本思想，熟悉其

5、算法，练习引入迭代矩阵的形式来解决方程组。要求：针对给定的实验题目，根据所学的算法，能够熟练地使用某种语言上机编程，给出实验结果，注意上机编程的正确性。二、实验原理用迭代法求解方程组的基本思想：首先对A进行分解，A=D-L-U，找出下三角阵L，再找出上对角阵U，还有主对角阵D，于是有Jacobi迭代法的矩阵形式的迭代公式为x=inv(D)*(L+U)*x+inv(D)*bGauss-Seidel迭代法的矩阵形式的迭代公式x=inv(D-L)*U*x+inv(D-L)*b利用迭代即可在循环中实现的原则来完成此方程组的求解。注意在

6、编程时也可使用分量形式的迭代公式。三、使用仪器、材料计算机一台，Matlab、C、Mathematica等软件。四、实验内容：用Jacobi迭代法和G-S迭代法求方程组：AX=b，其中A=【10-120-111-132-110-103-18】b=【625-1115】五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)Jacobi迭代法的Matlab源代码：function[iter,x]=Jacobi(A,b,x0,eps,M)n=length(x0);x=x0;iter=0;fork=1:Mfori=1:nsum=0;forj=1:n

7、ifj~=isum=sum+A(i,j)*x0(j);%x0standsforx_kendendx(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);%xstandsforx_{k+1}endifnorm(x-x0)

8、orx_{k+1}fori=1:nifi==1sum=0;forj=2:nsum=sum+A(i,j)*x0(j);endt=(b(i)-sum)/A(i,i);x0(i)=t;end%endi==1if1