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1、数学：19.2特殊的平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A.26B.13C.8.5D.6.5ABCDEF第4题图3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于.4.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（ ）第5题图A. B. C.D.８ 5.如
2、图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为 ．6.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为.7.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。第7题图求证BE=CF。第8题图8.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．图l∵S△PBC+
3、S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图2图310.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA
4、的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.第10题图课时一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF∴BE=CF
5、8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO.在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC,∴□ABCD为矩形.9.猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD
6、10.(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形第1题图课时二菱形1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）第2题图A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OEADCB第3题图2.如
7、图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB＝∠CAD3.如图，如果要使成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．4.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为.7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD
8、交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。第8题图8
