第六讲腐蚀，膨胀，细化算法

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1、第六讲腐蚀，膨胀，细化算法把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀的结果。用公式表示为：E(X)={a

2、BacX}=XθB，如下图所示：...&第六讲腐蚀，膨胀，细化算法这一讲的内容我认为是最有趣的。还记得前言中那个抽取骨架的例子吗？今天我们就来看看它是如何实现的。今天所讲的内容，属于一门新兴的学科：数学形态学（MathematicalMorphology）。说起来很有意思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。形态学的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本

3、质的形态。它在图象处理中的应用主要是1.利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；2.描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。限于篇幅，我们只介绍二值图象的形态学运算，对于灰度图象的形态学运算，有兴趣的读者可以看有关的参考书。但在程序中，为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。先来定义一些基本符号和关系。1.元素设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作a∈X，如图1所示：2.B包含于X（includedin）设有两幅图象B，X。对于B中所有的元素ai，都有ai∈X，

4、则称B包含于X，记作BcX，如图2所示：3.B击中X（hit）设有两幅图象B，X。若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中X，记作B↑X，如图3所示：图1.元素的示意图图2.包含的示意图图3.击中的示意图4.B不击中X（miss）设有两幅图象B，X。若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中X，记作B∩X=Ф，其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集。如图4所示：图4.不击中的示意图5.补集phoenix的Photoshop-19-第六讲腐蚀，膨胀，细化算法设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc，如图5所示

5、：显然，如果B∩X=Ф，则B在X的补集内，即BcXc。6．结构元素（structureelement）设有两幅图象B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。7．对称集设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv，如图6所示：图5.补集的示意图图6.对称集的示意图8．平移设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令(x，y)变成(x+x0，y+y0)，所有这些点构成的新

6、的集合称为B的平移，记作Ba，如图7所示：图7.平移的示意图好了，介绍了这么多基本符号和关系，现在让我们应用这些符号和关系，来看一下形态学的基本运算。一．腐蚀（Erosion）把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀的结果。用公式表示为：E(X)={a

7、BacX}=XθB，如下图所示：phoenix的Photoshop-19-第六讲腐蚀，膨胀，细化算法图8.腐蚀的示意图上图中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，

8、且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看下面这幅图，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。图9.结构元素非对称时，腐蚀的结果不同上面的两幅图都是示意图，让我们来看看实际中是怎样进行腐蚀运算的。phoenix的Photoshop-19-第六讲腐蚀，膨胀，细化算法图10.腐蚀运算上面那幅图中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操

9、作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉。右边是腐蚀后的结果，可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。下图11为原图，图12为腐蚀后的结果图，能够很明显的看出腐蚀的效果。图11原图图12腐蚀后的结果图下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平