[讲稿]腐蚀,膨胀,细化算法

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1、第6章腐蚀，膨胀，细化算法今天所讲的内容属于一门新兴的学科：数学形态学(MathematicalMorphology)□说起来很有意思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构吋建立的一门学科。形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用主要是：(1)利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；(2)描述和定义图象的各种儿何参数和特征，如而积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。限于篇幅，我们只介绍二值图象的形态学运算，对于灰度图象的形态学运算，冇兴趣的读者可以阅读有关的参考书。在程

2、序小，为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中的0和255两项。先来定义一些基本符号和关系。1.元素设冇一幅图象X,若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作aWX,如图6」所示。2.B包含于X设有两幅图象B,Xo对于B中所有的元素ai,都有aiex,则称B包含于(includedin)X,记作BCX,如图6.2所示。3.B击中X设有两幅图象B,X。若存在这样一个点,它即是B的元素，乂是X的元素，则称B击中(hit)X,记作BtX,如图6.3所示。4.B不击中X设冇两幅图象B,X。若不存在任何一个点，它即是B的元索，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中(

3、miss)X,记作BAX=^；其中Q是集合运算相交的符号，①表示空集。如图6.4所示。图6.4不击中5・补集设有-•幅图象X,所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作X。，如图6.5所示。显然，如果BQX二①，则B在X的补集内，即BCXCOxc图6.5补集的不意图6・结构元素设有两幅图象B,X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素(stmctureelement),又被形彖地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。7.对称集设有一幅图象B,将B中所有元索的处标取反，即令(x,y)变成(-x,-y),所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv,如图6.

4、6所示。8.平移设有一幅图象B,有一个点a(x(),y0),将B平移n后的结果是，把B屮所有元素的横坐标加x(),纵坐标加y(),即令(x,y)变成(x+x(),y+y()),所有这些点构成的新的集合称为B的平移,记作Ba，如图6.7所示。图6.6对称集的不意图图6.7平移的示意图好了，介绍了这么多基本符号和关系，现在让我们应用这些符号和关系，看一下形态学的阜本运算。膨胀将像素添加到图像中物体的边缘；腐蚀则删除对彖边缘的像素。添加或删除的像素数冃与用于处理图像的结构元素的大小和形状有关。6.1腐蚀把结构元素B平移a后得到Ba,若氏包含于X,我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的

5、集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={alBa匚X}=X㊀B,如图6.8所示。图6.8腐蚀的示意图图6.8小X是被处理的对象，B是结构元索。不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a,Ba包含于X,所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围Z内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。值得注意的是，上而的B是对称的，即B的对称集BV=B,所以X被B腐蚀的结果和X被B"腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看图6.9,就会发现X被B腐蚀的结果和X被B'•腐蚀的结果不同。图6.9结构元素非对称时，腐蚀的结果不同图6.8和

6、图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。在图6.10中，左边是被处理的图彖X（二值图彖，我们针对的是黑点），中间是结构元素B,那个标origin的点是小心点，即当前处理元素的位宜，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一•层。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO<<

7、0,11)a(2:4,7:10)二1a(5:7,5:8)=la(7:9,2:5)=lb二zeros(4)b(2,3)=1b(2,2:3)=lb=zeros(4)b(2,3)=1b(3,2:3)=lh=imerode(a,b)imshow(h,'notruesize，)图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。HiJmphoenix・Gladtomeetu・图6.11原图Hijmphoenix・Gladtomeet