数字信号处理习题及答案

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1、三、计算题1、已知,求的Z变换及收敛域。（10分）解：2、设求。（10分）解：，，，其z反变换为3、写出图中流图的系统函数。(10分)解：　　　４、利用共轭对称性，可以用一次DFT运算来计算两个实数序列的DFT，因而可以减少计算量。设都是N点实数序列，试用一次DFT来计算它们各自的DFT：（10分）。解:先利用这两个序列构成一个复序列，即即又得同样所以用DFT求出后，再按以上公式即可求得与。5、已知滤波器的单位脉冲响应为求出系统函数，并画出其直接型结构。（10分）解：　　ｘ（ｎ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ（ｎ）６、略。７、设模拟滤波器的系统函数为试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。（10分）解设T=1，则有三、（12分）序列为1、画出序列的图形；2、计算线性卷积；3、计算5点圆周卷积。4、为了使点的与圆周卷积可以表示其线性卷积，最小的值为多少？解：1、序列的图形如下：（2分）2、={1，4，4，2，4，0，1}（4分）3、={1，5，4，2，4}（4分）4、为了使点的与圆周卷积可以表示其

3、线性卷积，最小的值为4+4-1=7（2分）四、（16分）已知一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述：求该系统的系统函数H(z)，画出其极、零点图，并指出其收敛域。2、画出其直接Ⅰ型和Ⅱ型的实现结构。3、求该系统的单位脉冲响应，并判断该系统是FIR系统还是IIR系统？解:1、(3分)极点:,零点:,(2分)收敛域(因系统是因果系统)(1分)2、直接Ⅰ型实现结构(2.5分)直接Ⅱ型实现结构(2.5分)3、=,系统的单位脉冲响应为:(3分)该系统是IIR系统.(2分)五、（15分）已知系统的单位取样响应1、求该系统的频

4、率响应即振幅、相位。并指出该系统属于哪一种类型的线性相位FIR滤波器？2、求该系统的系统函数H(z)，画出H(z)的极点和零点，指出其收敛域。3、试判断该系统是否是稳定系统？4、画出其横截型实现结构。解1、系统的频率响应为，为整数。（3分）因系统单位脉冲响应的长度为8，且具有偶对称特性，因此该系统属于第二种类型的线性相位FIR滤波器。（2分）2、系统函数H(z)为（2分）H(z)的极点为（7阶），零点为，（2分）H(z)的收敛域为（1分）3、系统函数H(z)的收敛域包括单位圆，所以系统是稳定的（2分）4、该系统的横截

5、型（即直接型或卷积型）结构如下图所示（3分）六、（10分）设，试用双线性变换法和脉冲响应不变法，将以上模拟系统函数转变为数字系统函数，采样周期。解：双线性变换法：（5分）脉冲响应不变法：（5分）当采样周期七、(12分)有一连续信号，式中，1、求出的周期；2、用采样间隔对进行采样，写出采样信号的表达式；3、写出对应的时域离散信号（序列），并求出的周期。4、若频谱分析时计算了100个采样的DFT，试求频谱采样之间的频率间隔。解：1、的周期是s(2分)2、=(3分)3、因,则(2分)的数字频率为，周期(3分)4、频谱采样之

6、间的频率间隔(2分)八、（10分）1、图1所示为时间抽取法蝶形运算流图，试写出和与和的关系。2、若，请给出时间抽取法FFT总的复数乘法次数和复数加法次数。3、时，DIT-FFT共需多少级分解？每级运算要计算的蝶形运算有多少个？图1时间抽取法蝶形运算流图符号解：1、（2分）（2分）2、总的复数乘法次数（1.5分）总的复数加法次数（1.5分）3、DIT-FFT共需M级分解，每级运算要计算的蝶形运算有个.（3分）四、简答题（每题5分，共20分）1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？2．画出模拟信号数字化处理框图

7、，并简要说明框图中每一部分的功能作用。3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？五、计算题（共40分）1．已知，求x(n)。（6分）2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分）3．计算下面序列的N点DFT。（1）（4分）（2）（4分）4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3}，另一序列h(n)={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积yL(n)；（4分）（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。（4分

8、）（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分）5．设系统由下面差分方程描述：（1）求系统函数H（z）；（2分）（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）四、简答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）答案：1.答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2.答：第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分