实验3 控制系统的根轨迹作图

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1、自动控制原理实验报告课程名称自动控制原理成绩实验项目控制系统的根轨迹作图指导教师齐立省学生姓名赵儒桐学号201100805035班级专业11电子信息工程实验地点综合楼226实验日期年月日一、实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹进行系统分析及校正二、实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。2.练习相关M函数根轨迹作图函数：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。图1

2、-1格式1：控制系统的结构图如图1-1所示。输入变量sys为LTI模型对象，k为机器自适应产生的从0→∞的增益向量，绘制闭环系统的根轨迹图。格式2：k为人工给定的增益向量。格式3：返回变量格式，不作图。R为返回的闭环根向量。格式4：返回变量r为根向量，k为增益向量，不作图。更详细的命令说明，可键入“helprlocus”在线帮助查阅。例如：系统开环传递函数为方法一：根轨迹作图程序为k=1;%零极点模型的增益值z=[];%零点p=[0,-1,-3];%极点8sys=zpk(z,p,k);%零点/极点/增益模型rlocus(sys)作出的根轨迹图如图1-2所示。方法二：s=tf('s'

3、);G1=1/(s*(s+1)*(s+3));rlocus(G1);图1-2gridK1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1))%绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线闭合时域仿真simulink模型：三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。1.要求：（1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益（3）确定临界稳定时的根轨迹增益kgL。2.要求：确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹kg增益范围。3.已知系统开环传递函数为，在分别增加开环零点，，8的情况下，绘制系统的根

4、轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。（利用subplot画图）4．已知系统开环传递函数为，在分别增加开环极点，，的情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。以上三种情况下，绘制系统的根轨迹，作时域仿真验证，分析实验结果。四、实验结果1．系统函数1的根轨迹图像如图1-3图1-3由根轨迹图可知，根轨迹共有三条，根轨迹的起点在开环极点s=-2，-1，0，终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间（-∞,-2],[-1,0].根轨迹与实轴交点为-0.423，相应的根轨迹增益是Kg=0.385，该点落在[-1,0]区间内，由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为1.41j，

5、相应的根轨迹增益Kg=5.92。该三阶系统没有零点，是条件稳定的，0ὀ后系统不稳定。0

6、i,-1.5638i和+2.5748i，-2.5638i，相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。当23.335.9时，系统是不稳定的。由此可知系统稳定的根轨迹Kg增益范围为23.9

7、，开环极点位置不变，在系统中附加开环负实数零点时，系统根轴迹向左半平面弯曲；零点越小，根轴迹越左。z=-2时，根轴迹有一部分在虚轴上，z<-2时，根轴迹有一部分在s右半平面。可见，在升环传递函数中增加一个零点，则原根轴迹向左移动。零点越小，根轴迹越左，稳定性越好。从而增加系统的稳定性，减小系统响应调整的时间。84．系统函数4的根轨迹图像如图1-7图1-7在分别增加开环极点p1=-4,p2=-2,p3=-1时得到的根轴迹如图1-8图1-8在图1-7和图1-8比较可知，开