博士入学数学（高等数学、数值分析）课考试大纲

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1、博士入学数学（高等数学、数值分析）课考试大纲高等数学部分（50分）1.极限与连续数列的极限，函数及函数的极限，极限的性质及运算法则，无穷小的比较，函数的连续性。2.导数与微分导数的概念，导数的基本公式，导数的四则运算及求导法则，高阶导数，微分，函数的极值。3.微分中值定理微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式。4.积分原函数与不定积分，定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，微积分学基本定理，定积分的应用。5.微分方程微分方程的基本概念，一阶微分方程，几种可积的高阶微分方程，线性微分方程及其通解的结构，常系数齐次（非齐次）线性

2、微分方程。6.多元函数微积分多元函数，偏导数与高阶偏导数，全微分，复合函数及隐函数的求导法，多元函数的极值，二重积分。7.无穷级数无穷级数的敛散性，正项级数敛散性的判别，任意项级数，绝对收敛，幂级数及幂级数的收敛半径和收敛域，函数的幂级数展开。数值分析部分（50分）1．非线性方程求根简单迭代法、牛顿法、割线法及其计算效率。2．线性代数方程组的数值解法向量与矩阵范数，高斯列主元消去法，误差分析；雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法、超松弛迭代法及其收敛性讨论。3．插值与拟合逼近函数的拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、样条插值；曲

3、线拟合的最小二乘逼近方法；误差分析。4．数值积分代数精度，低阶牛顿—柯特斯求积公式及其复化，龙贝格算法；高斯积分公式；数值积分公式的稳定性。5．常微分方程初值问题的数值解法常用单步法和多步法及其稳定性讨论；预测—校正格式。