专升本“高等数学”入学考试大纲

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1、【关闭窗口】   专升本“高等数学”入学考试大纲    点击次数：13082    发布人：  发布时间：2003-05-0715:30:00.0    考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；掌握上述各部分知识的内在联系，应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能正确、简捷地计算；能综合应用所学知识分析并处理简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理

2、论分为“了解”和“理解”两个层次，对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。内容一、函数、极限与连续（一）函数1、基本内容函数概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数函数的简单性质：有界性、奇偶性、单调性、周期性反函数：反函数的定义与图形基本初等函数及其图形：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数函数的四则运算与复合运算初等函数2、基本要求理解函数的概念及其二要素（定义域、对应规律）、理解并能使用函数记号。会求函数（包括分段函数）的定义域、表达式及函数值。了解函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。会

3、按定义判断函数的奇偶性与有界性。了解函数与其反函数的关系（定义域、值域、图象）、会求简单函数的反函数。掌握基本初等函数的简单性质与其图象。理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。会将一个复合函数分解为简单函数复合的方法。了解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限1、基本内容数列的概念：数列的定义，数列的单调性与有界性数列极限的概念：数列极限的定义，收敛数列的性质，数列极限的四则运算法则函数极限的概念：函数在一点外极限的定义，左、右极限与极限的关系，趋于无穷时函数的极限，函数极限的

4、四则运算法则无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较两个重要极限：2、基本要求理解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势（对定义中的等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算。理解无穷小量、无穷大量的概念，它们之间的关系，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量的比较，会用等价无穷小量的代换求极限。熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1、基本内容函数连续的概念

5、：函数在一点连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类函数在一点处连续的性质，连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）2、基本要求理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。了解在闭敬意上连续函数的性质，会用介值定理证明一些简单命题。理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性

6、求极限。二、一元函数微分学（一）导数下微分1、基本内容导数概念：导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，可导与连续的关系求导方法：导数的四则运算法则，导数的基本公式，反函数的导数。复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，分段函数的导数。高阶导数的概念：高阶导数的定义，二阶导数的计算微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性2、基本要求理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。熟练掌握

7、导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。了解高阶导数的概念会求简单函数的阶导数。理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1、基本内容中值定理：罗尔（Rolle）中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数增减性的判别法函数的极值及极值点，最大值与最小值曲线的凹凸性、拐点2、基本要求理解罗尔中值定理、拉格朗日中

8、值定理（知道它们的条件、结论）、会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。熟练掌握用洛必达法则求“”、“”、“”“”、“”、“”、“”型未定式的极限的方法。掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法会利用函数的单调性证明简单的不等式。理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并