1.1.1正弦定理教学设计

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1、§1.1.1正弦定理教学设计（一）教学目标：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理中的边角关系解三角形。（二）教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。（三）教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形。（四）教学过程：在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事。明月高悬，我们仰望月空，会有无尽的遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟又多远呢？A在数学发展历史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。而解三角形在实际问题中的应用在近几年高考题中经常出现，今后仍是高考的热

2、点。那么现在我们就进入本章的学习。（1）回忆一下直角三角形的边角关系,有bcCBa由以上关系可以得到C那么以上关系对于一般的三角形是否都成立呢？（2）如图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，我们可以BDA得到，所以得到同理可证从而得到（3）探究：当△ABC是钝角三角形时呢？结论是否相同呢？（请学生自行证明）当△ABC是钝角三角形时，不妨设,如图所示，设边AB上的高是CD，则,所以。设边AC上的高为BE，则,所以,所以正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（R为三角形外接圆的半径）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边

3、a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。（1）从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角的正弦比是一种严谨，和谐的对应关系，它体现了数学的一种和谐美。（2）从方程的观点看，表达式中每一个等号所形成的等式中，含有四个量，显然知其三可求其一。于是得到，正弦定理可以解决两类有关解三角形的问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角。②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（4）堂堂清（10分钟学生练习，5分钟展示讲解）：1.一个三角形的两个内角分别为和，若角所对的边长为8，那么角所对边的长是（）A.4B.C.D.2.△AB

4、C中,,则B等于（）A.B.C.D.3.△ABC中，，则最短边的长是（）A.B.C.D.4.△ABC中,，那么满足条件的△ABC（）A.不存在B.唯一存在C.有2个D.不确定5.在△ABC中，已知求解：根据三角形内角和定理，根据正弦定理，根据正弦定理，6.在△ABC中，，求解：根据正弦定理，因为所以,因为,所以.,（5）课堂小结：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2.利用正弦定理解三角形。