函数与导数检测题

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1、函数与导数专题练习题1.函数的定义域是（）A．B．C．D．【解析】D；．2.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）【解析】D；在B、C、D三个选项中对应的，只有选项D的图象正确．3.下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（）A．B．C．D．【解析】C；AD不是奇函数，B在上是减函数．4.若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解析】D；由指数函数与对数函数的单调性知D正确．5.设函数，则其零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解析】B；在上单调增，，，故

2、零点所在区间．6.奇函数在上单调递增，若则不等式的解集是（）A．B．C．D．【解析】A；如图，根据所具有的性质可以画出的草图，因此或．1.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）【解析】D；在B、C、D三个选项中对应的，只有选项D的图象正确．2.设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】C；在上是减函数，由题设有，得解．3.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【解析】A；由的图象知和是的极值点，且时，单调递减，故选A．1.已知函数，正实数是公差为正数的等

3、差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为（）A．B．C．D．【解析】C；在上单调减，值域为．又，，所以⑴，．由可知，，③成立；⑵．此时，①②③成立．综上，可能成立的个数为．2.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是（）A．B．C．D．【解析】C；由为奇函数得，又为增函数，有，即，它表示圆心在，半径为的圆的内部（包括边界），故到原点最远的点为，从而．3.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（）A．

4、B．C．D．【解析】D；由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故为奇函数得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．1.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）A．B．C．D．【解析】D；由题设，于是定积分．2.函数的定义域是．【解析】；且3.函数的图象在点处的切线方程是．【解析】；，∴所求的切线方程为，即，化简为．4.已知，若，则．【解析】或；当时，由得，（正值舍）；当时，，解得．5.已知函数，．【解析】；．1.函数图象上点处的切线与直线围成的梯形面积等于，则的最大

5、值等于，此时点的坐标是．【解析】，；函数在点处的切线方程为，即它与轴的交点为，与的交点为．于是题中梯形的面积当时，取得最大值为，此时点坐标为即．2.如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在函数的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”．则下列函数：①；②；③，是“Л型函数”的序号为．【解析】①③；若，，则，故①满足；若，，则，，故③满足；②反例：，时，构成三角形，但，故不构成三角形．3.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．现给出下列命题：①函数为上的高调

6、函数；②函数为上的高调函数；③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）【解析】②③；①中为减函数，故不可能是高调函数；②中，，故②正确；的图象如下图所示，要使得，有；时，恒有，故即可，③正确．1.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是．【解析】；；的图象如下图左所示，要使得，有；时，恒有，故即

7、可；由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示，∵，由，故，从而，又时，恒有，故即可．1.有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是单调减函数．其中假命题的序号是．【解析】①；在上单调增，没有极值点，①错；，有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，，也即，②正确；是奇函数，则，由，可得，因此，所以．当时，，故在上是单调减函数．2.有下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是．【解析】③；，①错误；，

8、则，②错；，③正确；，，只需即可，是的充分不必要条件．1.设．⑴若函数在区间内单调递减，求的取值范围；⑵若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性．【解析】⑴∵函数在区间内单调递减，∵，∴．⑵∵函数在处有极值是，∴．即．∴，所以或．当时，在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值，这与函数在处取得极小值是矛盾，所以．当时，在上单调递减，在上单调递