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时间:2018-07-12
《2.2.1向量加法运算及其几何意义》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!b2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标:1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力;3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则
2、作两个向量的和向量.教学难点:理解向量加法的定义.教学思路:一、设置情景:1、复习:向量的定义以及有关概念强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、情景设置:(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和:(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和:(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和:ABCABC(4)船速为,水速为,则两速度和:ABCCAB二、探索研究:1、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.2、三角形法
3、则(“首尾相接,首尾连”)ABCa+ba+baabbabba+ba如图,已知向量a、b.在平面内任取一点,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b,规定:a+=+aa3.例1、已知向量、,求作向量+练习:已知向量、,求作向量+(1)(2)(3)探究:(1)两向量的和与两个数的和有什么不同?(2)当向量与不共线时,
4、+
5、<
6、
7、+
8、
9、;什么时候
10、+
11、=
12、
13、+
14、
15、,什么时候
16、+
17、=
18、
19、-
20、
21、,当向量与不共线时,,,+的方向不同,且
22、+
23、<
24、
25、+
26、
27、;当向量与共线时,①当与同向时,则+、、同向,且
28、+
29、=
30、
31、+
32、
33、,②当与反向时,若
34、
35、>
36、
37、,则+的方向与相同,且
38、+
39、=
40、
41、-
42、
43、
44、;若
45、
46、<
47、
48、,则+的方向与相同,且
49、+b
50、=
51、
52、-
53、
54、.(3)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加4.加法的交换律和平行四边形法则已知向量、,求作向量+,+问题:上题中+的结果与+是否相同?从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)2)向量加法的交换律:+=+5.你能证明:向量加法的结合律:(+)+=+(+)吗?6.由以上证明你能得到什么结论?多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例:例2、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向
55、垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h(1)试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度(保留两个有效数字);(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度之间的夹角表示,精确到度)。变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行速度的大小为,求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是,求和.练习:课本第84页1、2、3、4题四、小结1、向量加法的几何意义;2、交换律和结合律;3、
56、+
57、≤
58、
59、+
60、
61、,当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业习题2.2A组第二题
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