2.2.1向量加法运算及其几何意义

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义一、选择题1、已知ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是（）A、B、C、D、2、在四边形ABCD中，，则A、四边形ABCD一定是矩形;B、四边形ABCD一定是菱形C、四边形ABCD一定是正方形;D、四边形ABCD一定是平行四边形3、在矩形ABCD中，，则向量的长度等于（）A、2B、C、3D、44、下列等式不成立的是（）A、B、C、D、5、向量等于（）A、B、C、D、6、若点O是△ABC内一点，，则点O是△ABC的（）A、内心B、外心C、垂心D、重心二、填空题7、设满足_________。A、1B、2C、4

2、D、58、设是单位向量，，则四边形ABCD是。9、当非零向量、满足____________时，能使平分的夹角。三、解答题10、在△ABC中，求证：11、两个力同时作用在一个物体上，其中，方向向东，，方向向北，求它们的合力。12、轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40nmile（海里）到达B处，再由B处沿正北方向行驶了40nmile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置。【参考答案】1、C2、D3、D4、C5、C6、D7、D8、B9、10、证明：如图D—2—3由三角形法则知，∴。11、证明：如图D—2—4，设四边形ABCD的对角线AC与BD交

3、于O，且AO=OC，DO=OB，由向量加法的三角形法则知，，∴∴，∴四边形是平行四边形。12、证明：要证明三个向量首尾相接构成三角形，只要证明三个向量之和为0，且两两不共线即可。设。又∵，∴。又、、显然两两不共线，∴、、三个向量首尾相接构成三角形。13、解：如图D—2—5所示，表示表示。以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F。由已知，∠AOC=60°。即合力F的大小为80N，方向为东偏北60°。14、解：如图D—2—6，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=40，∴DB=20，AD=。在Rt△ADC中，

4、∠ADC=90°，DC=60。∴。答：轮船位于A港北偏东30°，距A港nmile。