第一章函数极限连续

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1、2018年新东方在线体例说明：【考研数学大纲知识点速查】紧扣大纲，涵盖所有的考研大纲涉及的知识点和题型。包含三部分：（一）考研大纲基础知识部讲解—基础阶段（包含【例题】和【习题】部分）。（二）考研题型专题知识讲解—强化阶段（包含【综合题】）。（三）考研08-17年真题速查—冲刺阶段（10年真题视频课程）。【例题】针对基础知识的典型例题，认真做笔记。注意视频讲解的思路，归纳的方法，解题的步骤，书写的格式。【习题】与例题解法类似的题目，作为自己掌握知识的验证。暂停视频，自己先思考，按着例题的思路，方法演算后，再看视频讲解。【综合题

2、】基础知识的深化，适合强化提高阶段。综合性题目，会涉及到还没讲解的知识内容，有助于对基础知识的深入理解.第一部分考纲基础知识点解析讲解的内容：紧扣大纲，涵盖所有考研数学大纲涉及的知识点，对基本概念，基本理论，基本方法进行详细讲解。通过难度适中的例题（含部分真题），对大纲的知识点进行详细讲解，强调概念的直观理解，计算的熟练，解题的套路。针对的学生：基础较弱的同学，想加强基础的同学，计算能力不强的同学。达到的目标：概念要背三遍，公式要抄三遍，题目要做三遍。达到对基本概念的熟记，基本理论的理解，基本方法的掌握。第二部分（考纲专题知识

3、深化讲解）讲解的内容：专题内容的讲解。分类题型，归纳方法。注重深化题型，综合运用知识解题能力的提高。这部分内容以专题的形式展现，可以在看完基础知识解析大全后，再学习，因为这部分内容涉及前后知识点的衔接和呼应，题目综合性比较强，难度大，是考研提分，高分的必备秘笈。针对的学生：基础较好，计算过关的同学，二战的同学，要求高分的同学。达到的目标：理解专题内容，熟悉解题套路，归纳解题方法，综合前后章节，把握计算细节。这部分主要是为了深化和完备知识体系而做的准备。第三部分（考研真题分类）讲解的内容：2008-2017近十年考研真题的分类讲

4、解。薛威讲解高数部分。李良讲解线代部分。朱杰讲解概率统计部分。针对的学生：听过基础大全和专题深化的同学，计算熟练的同学，二战的同学，追求高分的同学。达到的目标：知识点的整体梳理，试卷的整体把握，知识点细节的补充性记忆。第四部分（最后三小时）讲解的内容：考试题型的归纳总结，知识点的串讲，低频考点的提示，常用技巧的回忆。针对的学生：全体数学考生。达到的目标：考前热身，增强信心，迎接考试。预备知识：集合的概念，集合的运算，实数及绝对值。第一章函数极限连续【函数的定义，映射法则，定义域，值域，表示】【函数的两要素】【函数的表示法】解析

5、法，列表法，图想法。【例题】下列各题中，函数和是否相同？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）的定义域为；而的定义域为，故两个函数不相同．（2）的定义域为；的定义域为，故两个函数不相同．（3）当时，，而，两个函数的对应规则不同，故不是相同的函数．（4）与定义域相同，对应法则相同，故两个函数相同．【函数的表示与符号无关】【思考】定义域和值域相同的两个函数是否相同.【例题】是否是相同的函数关系。【函数的概念和表示法】【例题】（92年，数学五）已知，则；其定义域为．【解析】由题得，即，其定义域为，即【习题】（88年，

6、数学一/数学二/数学三）设，且，求及其定义域．【解析】由，有，解得．其定义域为得，即【例题】已知，求．【解析】令，代入等式得，即，与联立解得，．【习题】已知，求．【例题】（95年，数学三）设，且，求．【解析】因为，所以．又．从而故．【例题】（08年，数学三）函数，求．【解析】由于令，则有，从而有．【习题】（15年，数学二）设函数满足，求的表达式．【解析】由，解出代入得即．【例题】，求【解析】，即.【习题】已知，试证．【基本初等函数及其图形】【常见的基本初等函数：常值函数，幂函数（抛物型，双曲型），指数函数（初等公式），对数函数

7、，三角函数（初等公式），反三角函数】【分段函数：绝对值函数，符号函数，取整函数】【导函数，积分函数，和函数，参数方程，极坐标方程，极限函数】【函数的性质：奇偶性，单调性，有界性，周期性】【奇偶性：定义域对称，函数关于y轴对称，关于原点o对称】【乘积的性质】【原函数的奇偶性】【导函数的奇偶性】【函数的性质：奇偶性，单调性，有界性，周期性】【例题】判断函数的奇偶性.【解析】，故是奇函数．【习题】判断函数的奇偶性。【习题】判断函数的奇偶性。【例题】（87年，数学三）是．（A）有界函数．（B）单调函数．（C）周期函数．（D）偶函数．【

8、解析】，可见为偶数，应选（D）．【综合题】判别函数的奇偶性.【解析】，故是偶函数．【单调性：两种情况，二阶导数来区分】连续的奇函数的原函数都是偶函数，连续的偶函数的原函数只有一个是奇函数.【例题】【有界性，定义，强调和定义域有关】【有界的充分条件】（1）在内连续，则有界.（2