第二章 x射线衍射方向

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1、第二章X射线衍射方向【教学内容】1．晶体几何学基础。2．X射线衍射的概念与布拉格方程（布拉格定律、衍射矢量方程、爱瓦德图解、劳埃方程）。3．布拉格方程的应用与衍射方法。【重点掌握内容】1．晶体几何学的基本概念，包括布拉菲点阵，晶面和晶向指数等。2．布拉格方程，这是本章的重中之重。3．关于反射级数，X射线衍射与可见光反射的区别，以及衍射产生的条件及其在实际分析工作应用。【了解内容】1．复习晶体几何学的某些概念，如晶体、空间格子、晶带、晶带定律和晶面间距和晶面夹角的计算。2．布拉格方程的应用和主要的衍射

2、分析方法。【教学难点】1．倒易点阵。2．衍射矢量方程、爱瓦德图解。【教学目标】1．熟练掌握X射线衍射的基本原理，尤其是布拉格方程。2．培养学生善于利用这些理论去指导实际分析工作的能力。【教学方法】1．以课堂教学为主，通过多媒体教学手段，使学生掌握较抽象的几何结晶学的概念和布拉格方程。2．通过做习题加深对X射线衍射理论的理解。一、X射线衍射的发现上章已经X射线的波动本质。我们对X射线的应用很大程度依赖于它的波动性。第一个成功对X射线波动性进行的研究是德国物理学家劳厄（M.V.Laue）(照片)。191

3、2年，劳厄是德国慕尼黑大学非正式聘请的教授。在此之前，人们对光的波动性已经进行了很多的研究，有关的理论已相当成熟。比如，光的衍射作用。人们知道，当光通过与其波长相当的光栅时会发生衍射作用。另一方面，人们对晶体的研究也达到相当的水平，认为晶体内部的质点是规则排列的，且质点间距在1-10A之间。当时，同校的一名博士研究生厄瓦耳（P.P.Eward）正在研究关于“各向同性共振体按各向异排列时的光学散射性质”。一天，他去向劳厄请教问题。劳厄问他，如果波长比晶体的原子间距小，而不象可见光波那样比原子间距大很多

4、会发生什么样的情形？厄瓦耳说他的公式应当包括这样的情况，即也应当会发生衍射作用，因为他在推导有关的公式并未使用任何近似法，还将公式抄了一份给劳厄。劳厄不再说什么，但厄瓦耳发现劳厄“若有所思”。不久，厄瓦尔就听到发现X射线衍射的消息。因为当时X射线已发现17年，对它性质已有一些解。劳厄想，如果X射线是一种波长比可见光短的电磁波，波长与晶体内部质点的间距相当，就满足光衍射的条件。那么，用X射线照射线晶体时，就会产生衍射作用。他想用实验证明这一点。在伦琴的两名研究生弗里德里希（W.Friedrich）和克

5、尼(Knipping)的帮助下，进行了实验，并取得了成功（照片—仪器，衍射花样）。图中可见X射线通过晶体时产生的衍射斑点。爱因期坦称劳厄的实验是“物理学最美的实验”。它一箭双雕地解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。第一个实验所用的晶体是硫酸铜。后来又作了对称性较高的闪锌矿。根据这些实验结果，劳厄进一步进行了一些理论分析，导出了著名的劳厄方程，解释的这些衍射斑点的产生。成为X射线衍射学的基础。劳厄的工作引起了英国物理学家布拉格父子(W.H.BraggandW.L.Bragg)的兴趣（照片）。他们

6、分析了劳厄的实验，于同一年推导了比劳厄方程更为简单的衍射公式——布拉格方程。它成为X射线分析中最常用的公式。X射线及衍射发现的过程告诉我们，要在科学上取得成就，1）要有广泛的兴趣，注意了解一些看似与自己所学领域无关的事情。2）要仔细认真，对关注那些看似偶然的事情。我们下面就来学习劳厄和布拉格有关X射线衍射的理论。在解释X射线衍射图谱时，有两个问题需要解决。一是这些衍射点的在空间上的分布规律及成因，也就是衍射线方向问题。另一个是衍射点的强度。这些衍射花样主要与晶体内部的原子种类及排列规律有关。X射线衍

7、射分析的过程就是根据这些衍射花样反推晶体结构的。它是目前测定晶体结构的唯一方法。也就是说，现在的晶体结构不是人亲眼看到的，而是通过X射线衍射推测的。当然今后大型电子显微镜的出现使人或许有办法亲眼“看到”晶体结构。本章主要解决X射线的衍射方向问题。这个问题主要与晶体中质点的排列规律有关。因此，在此之前，需要简单回顾一下几何结晶学的知识。下一章解决衍射强度问题。它主要与晶体中原子的种类有关。对我们来说，第一个问题更为重要。在说明这二个问题之前，让我们先回顾一下几何结晶学的一些知识。二、晶体几何学基础（一

8、）晶体与空间点阵（空间格子）1、晶体晶体是内部质点在三维空间作规则排列的物质。也叫具有长程有序。如水晶，NaCl。否则就是非晶体。如玻璃。（见结构图，矿物学）。应当注意的是用X射线分析都基于所分析的物质是晶体。因此它只对晶体才有效，而对非晶质体是无效的。2、空间点阵空间点阵是一种表示晶体内部质点排列规律的几何图形。它是按晶体中相同质点的排列规律从晶体结构中抽象出来的。空间点阵的要素：A、结点：空间点阵中的点，它代表晶体结构中的原子、分子等相同点。B、行列：结点在直线上