随机过程习题解答

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1、中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞随机过程习题解答（三）P311/1.解：（1）给定时，有（2）任取，我们有：所以Poission过程不是平稳过程。P311/2.解：（1）由Poission过程的性质，任取，假定事件：则有：，因此有：（2）由，且仅与有关，可知是平稳过程。P312/3.解：（1）由均值的定义，我们有：（2）由相关函数的定义，任取，我们可得：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞P312/4.解：见课上讲稿。P313/5.证明：由于：故是宽平稳过程。分别取，则，，因为具有不同分布，所以不满足一

2、级严平稳条件。P314/10.解：样本函数不连续。令：，下面求相关函数：因为：因此该过程是均方连续的随机过程。P314/11.证明：令：，则有由车比雪夫不等式：，即有：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞P315/13.解：课上已经讲解。P316/17.解：（1）由均值函数和相关函数的定义，我们有：由，可得（2）有上面的结果知是一宽平稳过程。令：，，，，不具有相同的分布，所以不是一级严平稳过程。P316/18.解：见维纳过程的课件。P318/22.解：根据题目给定的条件，有：，因为：，因此有：P318/23.解：根据为一平稳过程

3、，则有：，因此有：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞P318/25.解：由平稳过程相关函数的定义，有：P319/28.解：由题意，我们有：设，则有：令：，则有：，因此有：P319/30.解：（1）由于：因此输入不是平稳的。（2）由计算可得：（3）计算均值函数和相关函数为：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞因此输出不是平稳的过程。P445/1．解题中给出的是一确定性周期信号，令：，因此它们的时间相关函数和功率谱密度分别为：当时，因此有：P445/2.解：（3）中科院研究生院2004～2005第一学期随机过

4、程讲稿孙应飞（4）P445/3.解：由功率谱密度和相关函数的关系，有：P446/4.解：（1）由功率谱密度和相关函数的关系，有：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞因此有：（2）由功率谱密度和相关函数的关系，有：P446/5.解：由功率谱密度和相关函数的关系及是偶函数，我们有：其均方值为：P447/7.解：（1）冲激响应为：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞（2）由6题的结果，我们有：注意到的定义，当或时，，当时，当时，因此有：（3）由6题的结果，令：，有：P447/8.解：由Fourier变换，有：因为

5、：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞则有：因此有：当时，有由于：，显然，所以不关于对称。P448/11.证明：当时，利用实平稳过程相关函数的非负定性以及，取：；以及，我们有：由此可得：即有：因此有：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞P450/14.解：由样本函数可知，假设为第个脉冲到达时刻，则有：根据：，由我们有：由于因此，当时，是平稳过程，且中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞由Fourier变换，可得：P452/16.解：由，且与的独立性及它们的平稳性，有：P452/17.证明

6、：（1）由：由于：因此：由于：，因此输出过程是平稳过程。（2）由（1）的结果，有：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞P454/19.解：令，我们有：P454/21.解：（1）取：，则有：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞，因此有：（2）由（1）的结果，有：由于因此有：P561/1.解：只要求矩阵的逆矩阵即可。我们有：P562/4.解：由求特征函数的公式：我们有：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞P562/6.解：只要写出特征函数，利用特征函数与数字特征之间得关系，即可计算。略。P

7、563/7.解：由的密度函数，我们有：因此有：计算，得：因此是独立的随机变量。由于变换的雅克比行列式为，因此变换后的分布密度为：由此可以确定。P563/8.解：求边缘分布密度，由于：即服从正态分布，同理也服从正态分布。注意到：我们可以求得随机变量的分布密度为：中科院研究生院2004～2005第一学期随机过程讲稿孙应飞由全概率公式，我们有：因此，当时，我们有：即：显然，上式第一项表示的是正态分布的项，而第二项是非零的，因此和的线性组合不是一维正态分布，由书中P472的定理一，我们可知不是二维正态分布。P564/10.解：略。P564/11.解：（1）根

8、据维纳－辛钦定理，我们有：则有故两两不相关，由于是高斯过程，因此它们是独立的。令：，则有：因此有：的联合概率