随机过程考试解答

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1、西南交通大学2006-2007学年第(一)学期考试试卷课程代码课程名称随机过程B考试时间2007.1.24题号一二三四五六七总成绩得分一、（14分）设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为：试求:在时,求。解：(5分)当时，＝(5分)＝(4分)二、（14分）设离散型随机变量X服从几何分布：试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解：(2分)6(4分)(2分)(2分)所以：(2分)(2分)三、（14分）请写出维纳随机过程的数学定义，均值函数，自相关函数与一维特征函数。答：1、设W(t)是一个随机过程，满足：（1）(2分)（2）W(t)是增量独立的随

2、机过程(2分)（3），～(2分)则称W(t)为维纳过程。2、，～,，(3分)(3分)(2分)6四、（14分）设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概率密度为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。试证明为宽平稳过程。解：（1）与无关（4分）（2），所以（5分）（3）只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。（5分）五、（14分）某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）试求到某时刻时到达商场的总人数的分布

3、；6（1）在已知时刻以有50人到达的条件下，试求其中恰有30位妇女的概率，平均有多少个女性顾客？解：设分别为（0,t）时段内到达商场的男顾客数、女顾客数及总人数。（1）由已知，为强度的泊松过程，为强度的泊松过程；故，为强度的泊松过程；于是，（5分）（2）（5分）一般地，故平均有女性顾客人（4分）六、（15分）设一个坛子中装有4个球，它们或是红色的，或是黑色的。从坛子中随机地取出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次取球置换，令表示第次取球后坛中的黑球数。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）是否构成马氏链,是否为齐次的，为什么?（2）试写出其状态空间与

4、一步转移概率矩阵。解：的参数集为，状态集为，当X(n)的取值确定时，X(n+1)的取值完全由X(n)确定，故为马氏链，（4分）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6（4分）与n无关，故为齐次马氏链。（2分）（2）一步转移概率矩阵为（5分）七、（15分）设是独立同分布随机变量序列，其分布律为：，（1）试给出的一步转移矩阵，并画出概率转移图；（2）令，计算概率。（1）的一步转移矩阵为（3分）转移图为：（4分）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6－110.40.60.40.6(2)X(1)X(2)X(3)X(4)由树杈图可得：＝＋×2＋×2＋＝0.4048（8分）6