三角函数及恒等变换

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1、第三章三角函数及恒等变换【考纲要求】（1）理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ω

2、x+）的简图，理解A、ω、的物理意义。（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。§3.1任意角、弧度制与任意角的三角函数【教学目标】知识与能力：1．理解任意角的概念、弧度的意义，掌握终边相同的角、象限角、区间角；（A、B、C层）；2．弧度制、弧长公式，扇形面积公式，弧度制与角度制的相互转化；(B、C层）；3、任意角三角函数的定义、值的符号规律，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；（A、B层）。过程与方法：通过分层学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角

3、；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义,单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切度情感态度与价值观：数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法【教学重点】理解“任意角、弧度制、象限角、终边相同的角”的含义【教学难点】掌握终边相同的角、象限角、区间角及单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切。【基础练习】1、则（）.A、{锐角}B、{小于90°}C、{第一象限的角}D、以上都不对2、下列各命题中，真命题是（）.A、1弧度是1度的圆心角所对的孤；B、1弧度是长度为半径的孤；C、1

4、弧度是1度的弧与1度的角之和；D、1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.3、（1）终边在轴上的角的集合是；轴上的角的集合是（A、B层）（2）在~，与终边相同的角是；它在第象限.184、把下列各弧度化为角度，角度化为弧度：=；=；=；=；=；=.5、若角的终边过点，则=；=；=___.（A、B层）【考点题型分析】例1、设是第二象限角，且，则是（）（A、B层）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角（类似题：如果是第二象限角，且满足，则是第象限角。（C层）例2、已知角的终边上的一

5、点，且，求，的值.（A、B层）,已知角的终边上的一点，求，的值.（C层）例3、如右图，在扇形中，，弧AB的长为，求此扇形内切圆的面积.【巩固练习】1、若，则的范围是（）A、B、C、D、2、（04浙江）“”是“”的（）.A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则在（）.A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、（A、B层）的值组成的集合为.5、1弧度的圆心角所对弦长为2，求此圆心角所夹的扇形的面积6、（07北京理1）已知，那么角是

6、（　　）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角7、要在半径为的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112，则圆心角18=度.8、把下列各弧度化为角度，角度化为弧度：=；=；=.9、已知点在第一象限内，则在内，的取值范围为().A、B、C、D、【提高练习】（A层做、BC层选做）10、（A层）已知，则的值为.11、已知集合，，则=.12、已知，，求的值.13、（A、B层）已知角的终边上一点的坐标是，求的值.14、（A层）选做题：已知，求§3.2同角三角函数的基本关系及诱

7、导公式18【教学目标】知识与能力：1．掌握同角三角函数的基本关系式进行三角式的化简和证明；熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。；2．理解、掌握公式的内涵及结构特征，会运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明；过程与方法：讲练结合、讨论等方法，同时利用提示等方法为BC层学生降低难度情感态度与价值观：训练三角变形的能力，进一步树立化归思想方法。【教学重点】同角三角函数的基本关系式，诱导公式求三角函数的值【教学难点】三角函数值的符号的确定，诱导公式应用。【基础练习】1、（）.2、（A

8、B层）则的值为（）3、若则（）4、（C层）已知，则的值是（）.【考点题型分析】1、求下列式子的值:.小结：方法及步骤：求值00~3600间角的三角函数任意正角的三角函数任意负角的三角函数00~900间角的三角函数2、（AB层）(1)化简：（C层）(2)求证：3、（05福建）已知（1）求的值；18（2）求的值.（AB层）【巩固练习】1、（07湖北文1）的值为（