三角函数恒等变换

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1、2007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》§6.3两角和与差的三角函数【复习目标】1.掌握两角和与差的三角函数公式,掌握二倍角公式;2.能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值.3.能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明.【双基诊断】(以下巩固公式)1、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.-B.C.-D.2、在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3、的值

2、是()A.B.C.D.4、已知cos-cosβ=,sin-sinβ=,则cos(-β)=_______.5、已知,则。6、若,其中是第二象限的角,则。7、化简等于()8、()248162007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》9、已知tan和tan(-)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是()A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab10、=。11、设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c的大小关系是()A.a<b<cB.

3、a<c<bC.b<c<aD.b<a<c12、△ABC中,若b=2a,B=A+60°,则A=_______.13、f(x)=的值域为()A.(--1,-1)∪(-1,-1)B.(,)C.[,-1]∪(-1,)D.[,]14、已知∈(0,),β∈(,π),sin(+β)=,cosβ=-,则sin=____.15、下列各式中,值为的是()A.sin15°cos15°B.2cos2-1C.D.16、已知sin+cos=,那么sinθ的值为____________,cos2θ的值为____________.17、。2007届高

4、三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》18、.19、=;20、.21、=。22、()23、已知,当时,式子可化简()24、若cos=,且α∈(0,),则tan=____________.25、=。2007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》26、若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是()A.-sin2B.-1C.D.127、,则.(以下巩固题型)28、.29、(1);(2).30、。31、=.32、已知sin(x-)cos(x-)=-,则cos4x的值为.33、若,sin+sinγ

5、=sinβ,cosβ+cosγ=cos,则β-的值为.2007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》【深化拓展】(巩固三角变换)1.设cos(-)=-,sin(-β)=,且<<π,0<β<,求cos(+β).2.已知sin(-x)=,0<x<,求的值.2007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》3.已知关于的方程的两根为,求:(1)的值;(2)的值;(3)方程的两根及此时的值.4.已知为一三角形的內角,求的取值范围.2007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》5.已知6s

6、in2+sincos-2cos2=0,∈[,π],求sin(2+)的值.6.已知为第二象限角,cos+sin=-,求sin-cos和sin2+cos2的值.2007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》7.已知sin2=,∈(,).(1)求cos的值;(2)求满足sin(-x)-sin(+x)+2cosα=-的锐角x.8.已知,求的值。【回顾思悟】2007届高三数学第一轮复习讲义第156页第六章《三角函数》1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系,把握式子的变形方向,准确运用公式;2.三角变换主要体

7、现在:函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面;3.掌握基本技巧:切割化弦,异名化同名,异角化同角等.三角函数求值问题一般有三种基本类型:1.给角求值,即在不查表的前提下,求三角函数式的值;2.给值求值,即给出一些三角函数,而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值;3.给值求角,即给出三角函数值,求符合条件的角.(二)主要方法:1.寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;2.正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;3.一些常规技巧:“1”的代换、切割化弦、和积互化、

8、异角化同角等.1.化简要求:(1)能求出值的应求出值.(2)使三角函数种数尽量少.(3)使项数尽量少.(4)尽量使分母不含三角函数.(5)尽量使被开方数不含三角函数.2.常用方法:(1)直接应用公式.(2)切割化弦,异名化同名,异角化同角.(3)形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函数式,只需将分子、分母分别乘以2n+1sinα,

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