2010—2011学年度第一学期期中调研高三数学试题

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1、2010—2011学年度第一学期期中调研高三数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把正确答案填在相应答题卡上）。1、集合，，且，则实数a的取值范围是_______2、如果＝，且是第四象限的角，那么＝3、函数的定义域为4、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为5、设集合,那么“,或”是“”的条件。6、函数的最小正周期是　　　　　　7、已知为R上的奇函数，且，若，则=8、曲线C：在x=0处的切线方程为　　　　　9、设则10、已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为　　　　　　　　　　11、函数对任意正整数满足条件，且。则的值是　

2、　　　　　　12、已知的定义域是，且的定义域是，则正数的取值范围是13、设，，，…，，，则函数的最小正周期为　　　　814、对于定义在上的函数，有下述四个命题；①若是奇函数，则的图像关于点对称；②若对，有，则的图像关于直线对称；③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题序号为_______________．82010—2011学年度第一学期期中调研高三数学试题答题纸一、填空题答案：1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、　　　　　　　　　　　　　　3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、　　　　　　　　　　　　　　5、　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　6、　　　　　　　　　　　　　　7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　8、　　　　　　　　　　　　　　9、　　　　　　　　　　　　　　　　　　10、　　　　　　　　　　　　　　11、　　　　　　　　　　　　12、　　　　　　　　　　　　13、　　　　　　　　　　　　14、　　　　　　　　　　　　三、解答题（本大题共6题，共90分，解答应有相应的文字说明或推理演算过程）15、（本小题14分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若，求实数的取值范围．16、（本小题14分）已知8（1）求的值；（2）求

4、的值。17、（本小题15分）已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18、（本小题15分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝，Q＝t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：（1）y关于x的函数表达式；（2）总利润的最大值．819、（本小题16分）已知函数（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）设为偶函数，判断能否大于零？并说明理由。20、（本小题16分）设的极小值为－8，其导函数的图

5、象经过点，如图所示。（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围。82010—2011学年度第一学期期中调研高三数学试题参考答案及评分标准一、填空题1、；2、；3、(-1,1)；4、；5、必要不充分条件；6、π；7、-1；　　　　8、y=2x+39、；　　　　　10、；　　　　　11、2010；　　　12、13、　；　　　　　14、①③二、解答题15、解：（1）依题意，得，………2分，……………………………………………5分∴A∩B，…………………………………………7分A∪B=R．……………………………………………………………………………9分（2）由，得，而，∴

6、，∴．……14分16、（1）20（2）17、解：（1）．…………………………………………………..5分又，，即，．…………………………………………………..8分（2），，8且，，即的取值范围是．…………………………………………15分18、解：（1）根据题意，得y＝＋(5－x)，………………………6分x∈［0，5］．…………………………………8分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（2）令t＝，t∈［0，］，则x＝，y＝－＋t＋＝－(t－2)2＋．……………………………………12分因为2∈［0，］，所以当＝2时，即x＝时，y最大值＝．……………14分答：总利润的最大值是亿元

7、．………………………………………………15分19、解：（1）………………………………2分又恒成立，……………4分………8分（2）为偶函数，……………………………………………10分又，…………………12分能大于零。……………………………………………16分20、解：（1）的图象过点∴∴………………………………………（4分）8由图象知，恒成立，∴上单调递增，同理可知，上单调递减，∴时，取得极小值，即……………………………（6分）解得a=－1，∴…………………………………（8分）（2）要使对都有恒成立，只需即可………………………………………（10