投资组合业绩评估

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1、第六节投资组合业绩评估如何评价证券投资组合的业绩，以报酬率衡量的标准是以绝对值进行衡量，没有考虑在承担多大的风险条件下取得报酬。本节介绍夏普等人从20世纪60年代发展起来的投资组合业绩评估指数詹森（Jensen）指数詹森指数是1969年由詹森提出的，它以证券市场线为基准，指数值实际上就是证券组合的实际平均收益率与由证券市场线所给出的该证券组合的期望收益率之间的差。即可见，詹森指数就是证券组合所获得的高于市场的那部分风险溢价，风险由β系数测定。直观上看，詹森指数值代表证券组合与证券市场线之间的落差。如果证券组合的詹森指数为正，则其位于证券市场线的上方，绩效好；如果詹森指数为负

2、，则其落在证券市场线的下方，绩效不好。特雷诺（Trenor）指数特雷诺指数是1965年由特雷诺提出的，特雷诺指数给出了证券组合单位系统风险的超额收益率。用公式表示为：如图11-14所示，一个证券组合的特雷诺指数是连接证券组合与无风险证券的直线的斜率。当这一斜率大于证券市场线的斜率时，组合的绩效好于市场绩效，此时组合位于证券市场线上方；相反，斜率小于证券市场线的斜率时，组合的绩效不如市场绩效好，此时组合位于证券市场线下方。詹森指数与特雷诺指数均以β系数来测定风险，而β系数无法测量组合的风险分散程度，β值不会因为组合中所包含的证券数量的增加而降低，因此当组合分散程度提高时，特雷

3、诺指数可能并不会变大。所以，特雷诺指数用得是系统风险而不是全部风险。因此，当一项资产只是资产组合中的一部分时，特雷诺指数可以作为衡量绩效表现的恰当指标加以应用。夏普指数夏普指数是诺贝尔经济学得主威廉﹒夏普于1966年提出的另一个风险调整衡量指标。它以资本市场线为基准，指数值等于证券组合的风险溢价除以标准差，即如图11-15所示，夏普指数是连接证券组合与无风险资产的直线的斜率，将它与市场组合的夏普指数比较，当这一斜率大于资本市场线的斜率时，组合的绩效好于市场绩效，此时组合位于资本市场线上方；相反，斜率小于资本市场线的斜率时，组合的绩效不如市场绩效好，此时组合位于资本市场线下方

4、。夏普指数调整的是全部风险，因此，当某组合就是投资者的全部投资时，可以用夏普指数作为绩效衡量的适宜指标。例：已知无风险利率为5%，现有三种证券投资组合，组合A的年均回报率为15%，标准差为25%，β系数为0.65；组合B的年均回报率为11%，标准差为22%，β系数为0.85；组合C的年均回报率为10%，标准差为18%，β系数为1.0，请用特雷诺指数与夏普指数评价三种组合的绩效。第七节套利定价理论简介一、多因素模型美国学者罗斯在1976年提出套利定价理论（ArbitragePricingTheory，APT）,即试着以较CAPM更细腻的角度，来解释个别证券期望报酬率。与CAP

5、M相同，APT主要解释个别证券期望报酬率与其系统风险间的关系，只是认为不止一个因素会对个别证券期望报酬率造成冲击，而是有多个系统性因子会共同对证券期望报酬率造成影响，如GDP，利率的波动，通货膨胀等。在市场均衡时，个别证券的预期报酬仍然由无风险利率与风险补偿率所构成。其因素模型表达式为：二、套利与套利组合当投资者不需要任何投资就可以获得无风险收益时，他们就是在套利。例如你能够以4%的利息借入资金，同时又能确保以6%的利率借给别人，就可以在没有任何投资的情况下稳赚2%的收益。套利机会不仅存在于单一资产上，还存在于相似的资产或组合中；不仅存在于严格的对无风险价格的“纯”套利上，

6、也存在于对风险因素的风险套利上。所谓风险套利，就是在不增加风险的情况下，能够实现正预期回报率的机会。APT模型就建立在资产组合的风险套利上。如何发现一个风险套利组合？首先，套利组合必须是一个零投资、零因素风险的组合；其次，套利组合表现为能够产生正的收益率。设证券组合中各个证券的投资比例为Xi，各个证券的期望收益率为，为证券i对第k个因素的敏感性。则一个套利组合必须同时满足以下的数学表达式：这里将以一个由三种证券、一个因素搭配而成的组合为例，对其组合是否为一个套利组合加以说明。基本资料见表11-3。本章提要本章要点如下：1、收益和风险是证券投资的核心问题。股票投资的收益等于红

7、利与价差收益之和。我们用期望值来衡量单个证券的收益，证券组合的收益具有可叠加性，其等于所有个别证券的期望值的加权平均数；投资组合的风险可以标准差来衡量。2、两种证券之间其相关系数为+1，则增加资产数目不能够降低总风险；若相关系数为-1，则经过合理配置可以达到在相同收益情况下总风险为零。由于大多数证券之间的相关性在0——1之间，因此可以通过投资分散化降低投资风险，但是不能够完全消除风险，不能够通过投资分散化消除的风险称为系统风险，可以通过投资分散化消除的风险称为非系统风险。3、股票的最优证券投资组合都在有效边界上，是