第四章曲线趋势预测法

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1、第四章曲线趋势预测法曲线趋势预测法直线趋势模型预测法曲线趋势模型预测法直线趋势模型直线趋势模型：模型表示：当时间每过一个时期，观测值都有等量的增加或减少。直线趋势模型的识别1、散点图识别法2、阶差识别法直线趋势模型的参数估计1、最小二乘法：是观测值和估计值之间的误差平方和达到最小，从而得到参数a和b的估计值。2、折扣最小二乘法：对误差平方进行指数折扣加权，使其总和达到最小。最小二乘法修改时间变量t的取值，估计式可简化为:折扣最小二乘法最小二乘法存在一个缺陷：对近期误差与远期误差同等看待。实际上，近期误差比远期误差对

2、预测的影响更大。折扣最小二乘法对误差平方进行折扣加权，使其总和达到最小。折扣系数a要求：0

3、准误差为：可线性化的曲线趋势模型预测法1、多项式曲线模型2、指数曲线模型3、幂函数曲线模型4、对数曲线模型5、双曲线模型多项式曲线模型多项式曲线模型的一般形式为：常用的有二次曲线模型和三次曲线模型：多项式曲线模型识别二次曲线模型的特点：二阶差分为一个常数。三次曲线模型的特点：三阶差分为一个常数。识别方法：差分分析法。预测模型的参数估计：最小二乘法。二次曲线模型参数估计方程组应用最小二乘法可得三元一次现行方程组：指数曲线模型指数曲线模型的一般形式：指数模型的识别：阶差识别法指数曲线模型的特点是一次比率为一个常数指数曲

4、线模型的参数估计指数曲线模型的参数估计公式：幂函数曲线模型幂函数曲线模型的一般形式为：幂函数曲线模型的参数估计幂函数曲线模型的参数估计公式：对数曲线模型对数曲线模型的一般形式：对数曲线模型的参数估计对数曲线模型的参数估计公式为：双曲线模型双曲线模型的一般形式为：双曲线模型的参数估计双曲线模型的参数估计公式为：有增长上限的曲线趋势模型预测法修正指数曲线模型预测法S形曲线模型预测法龚珀兹曲线模型皮尔（逻辑斯蒂）曲线模型修正指数曲线模型预测法将指数方程右边增加一个常数k，得到的方程为修正指数方程，其模型如下：修正指数曲线

5、模型的识别散点图识别差分识别修正指数曲线模型的一阶差分的环比为一个常数。修正指数曲线模型的参数估计1.曲线的增长上限K为已知时，可对其线性化，采用最小二乘法顾及其余的两个参数。修正指数曲线模型的参数估计(续)2.当K、a、b三个参数均为未知时，模型无法线性化，此时常用三和法进行参数的估算。三和法估计模型参数的基本步骤：1）将时间序列分成三个相等的部分，每一部分包括n个数据。2）求出每一部分的和。根据趋势值的三个局部总数分别等于原资源的三个局部总数的思想可以分别得到三个等式：修正指数曲线模型的参数估计(续)3）根据三

6、个等式联立求解，可求出三个未知数k,a,b的估计公式：修正指数曲线模型的参数估计(续)龚珀慈曲线模型如果数据具有如下特征可以考虑为其拟合一条S形曲线。初期阶段增长速度缓慢，而后增长速度加快，达到一定程度后，增长速度下降，到后期逐渐趋于一条饱和直线。龚珀慈曲线能够反映具有生命周期特征的现象，称为生命周期曲线。龚珀慈曲线模型(续)龚珀慈曲线模型的一般形式：龚珀慈曲线模型的特点其对数的一阶差分的环比为一个常数。龚珀慈曲线模型的参数估计1.增长上限k已知时：龚珀慈曲线模型的参数估计(续)2.增长上限k未知时：三段和为龚珀慈

7、曲线模型的参数估计(续)模型的参数估计方程为：皮尔曲线模型皮尔曲线模型的一般形式：皮尔曲线模型的特征其倒数的一阶差分的环比为一个常数。皮尔曲线模型的参数估计三段和为皮尔曲线模型的参数估计参数估计方程为：