趋势曲线模型预测法

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1、第三章趋势外推模型预测法第一节直线模型预测法第二节多项式曲线模型预测法第三节指数曲线模型预测法第四节修正指数曲线模型预测法第五节成长曲线预测模型应用趋势延伸法有两个假设前提：（1）决定过去预测目标发展的因素，在很大程度上仍将决定其未来的发展；（2）预测目标发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化。常见的趋势线直线指数曲线二次曲线三次曲线修正指数曲线龚柏兹曲线第一节直线模型预测法直线预测模型为：直线预测模型的特点，是一阶差分为一常数：一、最小平方法最小平方法就是使误差平方和即达到最小来估计a和b的方法。x的编号的影响：对预测

2、结果没有影响对斜率b没有影响对截距a有影响如果时间序列有偶数项，则对称编号方式：…，-5，-3，-1，1，3，5，…如果时间序列有奇数项，则对称编号方式：…，-2，-1，0，1，2，…例1某市1978—1986年化纤零售量如表所示，试预测1987年化纤零售量。某市化纤零售量及其一阶差分单位：万米解：1、选择预测模型计算序列的一阶差分，列于表中，从计算结果可以看出，一阶差分大体接近。因此，可配合直线预测模型来预测。2、建立直线预测模型根据资料列表计算有关数据。年份1978197919801981198219831984198

3、51986零售量265297333370405443474508541一阶差分——3236373538313433某市化纤零售量直线预测模型最小平方法计算表年份t1978-4265-106016264.520.480.23041979-3297-8919299.39-2.395.71211980-2333-6664334.26-1.261.58761981-1370-3701369.130.870.75691982040500404.0011198314434431438.874.1317.0569198424749484

4、473.740.260.06761985350815249508.61-0.610.372119864541216416543.48-2.486.1504总和036362092603636——32.934所求直线预测模型为：3、预测以代入预测模型，则可预测1987年化纤零售量为：二、折扣最小平方法折扣最小平方法就是对误差平方进行指数折扣加权后，使其总和达到最小的方法。其数学表达式为：最近期的误差平方的权数为，最远期的误差平方的权数为。第t期的误差平方的权数为。由于是越来越小的权数，这说明对最近期的误差平方不打折扣，而对远期

5、的误差平方，越远打的折扣越大。所以称为折扣最小平方法。用折扣最小平方法来估计直线预测模型的参数a、b，使对此式求偏导数，便得求参数a、b估计值的标准方程组为：例2根据前面给出的某市化纤零售量的统计资料，试用折扣最小平方法预测1987年化纤零售量。（α=0.8）年份t零售量n--t1978126580.167844.46744.4670.16780.1678265.791979229770.209762.2809124.5610.41940.8388300.391980333360.262187.2793261.8370.7

6、8632.3589334.991981437050.3277121.249484.9961.31085.2432369.601982540540.4096165.888829.442.04810.24404.201983644330.512226.8161360.893.07218.432438.801984747420.64303.362123.524.4831.36473.411985850810.8406.43251.206.451.2508.0119869541015414869981542.61总计—3636—4

7、.32891958.7413349.9727.684200.8403637.8解：列表计算有关数据。将计算的结果代入公式得：解此方程组得：所求直线预测模型为：将各年的t值代入预测模型，可得各年的追溯预测值直线趋势延伸预测模型与运用平滑技术建立直线预测模型进行预测的比较相同点：都遵循事物发展连续原则，预测目标时间序列资料呈现有单位时间增（减）量大体相同的长期趋势变动为适用条件。区别为：（１）预测模型的参数计算方法不同。（２）线性预测模型中的时间变量取值不同。（３）模型适应市场的灵活性不同。（４）随时间推进，建模型参数的简便性

8、不同。直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对象的近期、中期预测；平滑技术建立的线性模型更适合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近期预测。第二节多项式曲线模型预测法多项式曲线预测模型的一般形式为：二次抛物线预测模型为：二次抛物线预测模型的特点是二阶差分为一常数：2、用三点法确定待定系数由于三个参数需三