[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第22课 导数与函数的综合应用》基础教案

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1、第22课导数与函数的综合应用一、基础自测.1.函数y=xsinx－cosx的导数为_________.2．曲线在点(1,3)处的切线方程是______________3．若则方程在区间(0,2)上恰好有个根4．函数的单调递增区间是．5.函数上的最大值为6.曲线上的点到直线的最短距离是　　　　　。7.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围为　　　。8、设函数，如果为偶函数，则＝　　　。二、例题讲解例1.已知函数，.(1)求函数在点处的切线方程；(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(3)若方程有唯一解,试求实数的

2、值.例2.已知函数的导数为.记函数k为常数）.（1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.[来源:Z_xx_k.Com]例3.已知函数定义域为(),设.(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(2)求证:；(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.板书设计:教后感：三、课后作业班级姓名学号等第1.已知函数f(x)=sinx+cosx，则=.2.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为3.方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是　　　。4.设向量，夹角的余弦值为，

3、则的单调增区间是　　。5.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为[来源:学.科.网]6.函数的零点所在的区间是（n,n＋1），则正整数n=______．7.若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是．8．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为．9.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是_10.函数f(x)=的值域为_.[来源:学.科.网]1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值．[来源:学科网]（

4、2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围．12.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；[来源:Z_xx_k.Com]13.函数．（1）试求f(x)的单调区间；（2）当a>0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式对于恒成立