2007-2008第一概率(a)试卷

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1、中国矿业大学2007－2008学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（A）卷考试时间：120分钟考试方式：闭卷一、计算题（本题共4小题，共30分。请写出详细的解题步骤。）1、（8分）12个乒乓球中有9个新球，3个旧球。第一次比赛，取出3个球，用完以后放回去，第二次比赛又从中取出3个球。（1）求第二次取出的3个球中有2个新球的概率；（2）若第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到的3个球中恰有一个新球的概率。2、（6分）设，且相互独立，记，求的期望和方差.3、（8分）已知随机变量X的分布律为X-10123P0.160

2、.3(1)求的值（2）求4、（8分）设随机变量X服从区间[2，5]上的均匀分布，求对X进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率。第3页（共3页）二、计算题（本题共3小题，共28分。请写出详细的解题步骤。）5、（10分）设随机变量的分布函数为试求：（1）系数A；（2）X落入内的概率；（3）X的概率密度函数。6、（10分）设圆的直径服从（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的概率密度函数。7、（8分）设总体X的概率密度为试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计.三、计算题（本题共2小题，共20分。请写出详细的解题步骤

3、。）8、（10分）已知某炼铁厂的铁水含炭量在正常情况下服从正态分布，且方差。现测量五炉铁水，其含炭量分别是4.284.404.424.354.37(%)，试求总体期望的置信水平为0.95的置信区间。（）9、（10分）第3页（共3页）一个矩形的宽长比为0.618将给人一种良好的感觉,某厂生产的矩形相框的宽长比服从正态分布,现随机抽取20个,测得,问在显著性水平下能否认为该厂相框宽长比?（）四、计算题（本题共2小题，共22分。请写出详细的解题步骤。）10、（10分）设的联合概率密度为求11、（12分）设区域G是由曲线围成

4、的图形在第一象限内的部分，设的联合概率密度为求：（1）A的值；（2）边缘概率密度；（3）判断X与Y的独立性；（4）。第3页（共3页）