一元二次方程应用题

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1、1．（6分）关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数．【答案】（1）见解析；（2）m=2或m=3．【解析】试题分析：（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根：x1=，x2=1，要使原方程的根是整数，必须使得x1==1+为正整数，则m-1=1或2，进而得出符合条件的m的值．解：（1）∵△=b2-4ac=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由

2、求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m-1=1或2，∴m=2或m=3．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．2．爱家百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？【答案】每件童装应降价20元．【解析】试题分析：先求出每件童装每降

3、价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案；试题解析：∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40-x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（舍去），答：每件童装应降价20元．试卷第11页，总12页考点：一元二次方程的应用3．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平

4、均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）每千克核桃应降价4元或6元．（2）该店应按原售价的九折出售．【解析】试题分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．试题解析：：（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．化简，得

5、x2-10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60-6=54（元），×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．考点：一元二次方程的应用．4．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，8．【解析】试题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长

6、为xm可以得出平行于墙的一边的长为（）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（）m，由题意得：，化简，得，解得：，，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12．答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．5．尼泊尔地震牵动着全中国人民的心，中国红十字基金会开展了“一方有难，八方支援”的赈灾活动．5月15日，中国红十字基金会联手北京成龙慈善基金会等共同出资400万元人民币，采购5000只“赈济家庭

7、箱”（试卷第11页，总12页“赈济家庭箱”包括当地受灾群众急需的毛毯、防潮垫、睡袋、雨衣、服装、餐具、个人护理用品等），作为首批物资援助尼泊尔地震灾区．该基金会计划到第三批援助物资为止共采购18200只“赈济家庭箱”．（图为中国红十字基金会工作人员介绍“赈济家庭箱”内的物品）（1）如果第二批、第三批援助物资的增长率相同，求采购“赈济家庭箱”的增长率．（2）按照（1）中采购“赈济家庭箱”的增长速度，该基金会采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措资金多少万元？【答案】（1）20﹪；（2）691.2万元【解析】试题分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一批“赈济家

8、庭箱”×（1+每次增长的百分率）2=第三批援助物资数，设出未知数，列方程解答即可