matlab线性方程组求解实验报告

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1、湖南大学电气与信息工程学院《数值计算》课程上机实验报告姓名：林国斌班级：电自八班学号：20110701805日期：2013-5-1指导老师：路晓庆本次实验题号：第2次实验一.实验目的学习使用Guass消去法和迭代法求解线性方程组二.实验内容1.矩阵的运算2.线性方程组数值求解用Guass消去法和迭代法求解下列线性方程组：3x1+2x2+x3=392x1+3x2+x3=34x1+2x2+3x3=26三.算法介绍或方法基础四.程序1.矩阵的乘法>>a=[12;34];>>b=[55;78];>>a^2*b2.矩阵的除法>>a=[123;456;789];>>b=[100;020;003];>>a

2、b>>a/b3.使用冒号选出指定的元素>>a=[123;456;789];>>a(1:2,3)>>a(2:3,:)4.线性方程组数值求解（1）Guass消去法clear;clc;%这个程序可适用于求解任何符合条件n元一次方程组A=input('请输入系数方阵A=');[m,n]=size(A);whilem~=n

3、det(A)==0A=input('请输入系数方阵且det(A)~=0A=');endB=input('请输入列向量B=');c=[AB];disp('合并后的增广矩阵为');cdisp('开始进行列主元消元法');fori=1:m-1fork=i+1:mifc(k,i)>c(i,i

4、)

5、-c(k,i)>c(i,i)b=c(k,:);c(k,:)=c(i,:);c(i,:)=b;endendcforj=i+1:mc(j,:)=c(j,:)-c(j,i)/c(i,i)*c(i,:);endenddisp('消元后的矩阵C');cA=c(:,1:m)B=c(:,m+1)x=[];sum=0;x(m)=B(m)/A(m,m);disp('开始回代');fori=m-1:-1:1forj=i+1:msum=sum+A(i,j)*x(j);endx(i)=(B(i)-sum)/A(i,i);sum=0;enddisp('方程的解x1x2x3...xm')x（2）迭代法clear;cl

6、c;%A=[-0.1-0.2;-0.1-0.2;-0.2-0.2];%课本上jacobi迭代法P41的例子%B=[0.72;0.83;0.84];A=[2/31/3;2/31/3;1/32/3];%第二次试验的方程组B=[39/3;34/3;26/3];c=[];d=[];e=[];x=zeros(1,3);y=zeros(1,3);y(1)=B(1)-A(1,1)*x(2)-A(1,2)*x(3);y(2)=B(2)-A(2,1)*x(1)-A(2,2)*x(3);y(3)=B(3)-A(3,1)*x(1)-A(3,2)*x(2);c=[c;y(1)];d=[d;y(2)];e=[e;y(3

7、)];whilei<20%abs(x(1)-y(1))>0.001&abs(x(2)-y(2))>0.001&abs(x(3)-y(3))>0.001x=y;%xy(1)=B(1)-A(1,1)*x(2)-A(1,2)*x(3);c=[c;y(1)];y(2)=B(2)-A(2,1)*x(1)-A(2,2)*x(3);d=[d;y(2)];y(3)=B(3)-A(3,1)*x(1)-A(3,2)*x(2);e=[e;y(3)];i=i+1;endplot(c,'-r');holdon;plot(d,'-k');plot(e,'-b');holdofflegend('x1','x2','x3',

8、'Location','NorthWest');五.实验结果1.ans=1051152292512.Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=1.541976e-018.警告：矩阵接近奇异，即det(Matrix)接近0，解方程组得到的结果可能不正确。RCOND是条件数的倒数，RCOND越小，其越接近奇异！ans=1.0e+016*-0.450359962737051.80143985094820-1.351079888211150.90071992547410-3.60287970189

9、6402.70215977642230-0.450359962737051.80143985094820-1.35107988821115ans=1.000000000000001.000000000000001.000000000000004.000000000000002.500000000000002.000000000000007.000000000000004.0000000000000