第二章函数概念与基本初等函数

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1、第二章　函数概念与基本初等函数§2.1　函数及其表示1．函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空设A，B是两个非空对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，

2、其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的．(2)函数的三要素：、和．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和．3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1224．常见函数定义域的求法类型x满足的条件，n∈N*f(x)≥0与[f(x)]0logaf(x)(a＞0，a≠1)logf(x)g(x)tanf(x)1．(

3、2016·宜昌一模)下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝()2，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝·，g(x)＝D．f(x)＝x，g(x)＝解析：A、B、C中两个函数的定义域不同，所以表示的不是同一函数；D中两个函数的定义域相同，表示的是同一函数，故选D.答案：D2．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝(　　)A.　　B.　　C.　　D．9解析：∵f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f()＝

4、2×()2＝.答案：C1223．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

5、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

6、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)答案：B4．(2016·福建上杭一中教学质量调研)函数y＝的定义域是(　　)A．[1,2]B．[1,2)C．(，1]D．[，1]解析：由解得

7、一　函数的概念　例1：有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝

8、x－1

9、－

10、x

11、，则f(f())＝0.122其中正确判断的序号是________．[解析]　对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x

12、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值

13、，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f()＝

14、－1

15、－

16、

17、＝0，所以f(f())＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是②③.[答案]　②③【变式训练1】(1)下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg(2)下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1　　　B．2

18、　　　　C．3　　　D．4[解析]　(1)A中两函数对应关系不同；B、C中的函数定义域不同，答案选D.(2)①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.[答案]　(1)D　(2)B题型二　函数的定义域　122命题点1　求给定函数解析式的定义域例2：(1)(2015·杭州模拟)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,0)C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1

19、](2)函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)[解析]　(1)由题意知解得－3＜x≤0，所以函数f(x)的定义域为(－3,0]，故选A.(2)要使函数f(x)＝有意义，需满