函数的概念与基本初等函数

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1、铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构2．函数的概念与基本初等函数2．1函数的概念与表示法【知识网络】1．函数的概念；2．函数的表示法：解析法、列表法、图象法；3．分段函数；4．函数值．【典型例题】例1．（1）下列函数中哪个与函数是同一个函数（A）A．y=()B．y=C．y=D．y=提示：当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有B中的函数．(2)函数的图象是（C）提示：所给函数可化为：，故答案为C．也可以根据函数的的定义域为而作出判断．（3）已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过（）A．（－3，1）B．（5，1）

2、C．（1，－3）D．（1，5）提示：法一：由的图象恒过（1，1）知，即，故函数的图像过点（5，1）．法二：的图象可由的图象向右平移4个单位而得到，（1，1）向右平移4个单位后变为（5，1）,答案为B．（4）已知，则_．　提示：，（5）函数-2的图象可由函数的图象经过③得到.①先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；②先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；③先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；④先向左平移1个单位，再向上平移2个单位．提示：由“左加右减”，“上加下减”的方法可得．例2．（1）已知，求及；（2）已知，求.解：（1）令，则，且，，铸就梦想，提高成

3、绩，改变人生的高端教育机构∴，．（2）………………①把①中的换成得：………………②由①②解得：．例3．画出下列函数的图象．（1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）．　解：四个函数的图象如下　　　　　例4．如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值．解：当P在AB上运动时，；当P在BC上运动时，y=当P在CD上运动时，y=当P在DA上运动时，y=4－铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构∴y=∴()=【课内练

4、习】1．与曲线关于原点对称的曲线为（A）A．B．C．D．提示：用代替方程中的得：,即．答案为A．2．已知函数,,那么集合中所含元素的个数是A．0个B．1个C．0或1个D．0或1或无数个提示：垂直于轴的直线与函数的图象最多只有一个交点．答案为C．3．下列说法中，正确的有（）个①函数与函数的图象关于直线=0对称；②函数与函数的图象关于直线y=0对称；③函数与函数的图象关于坐标原点对；④如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称．A．1B．2C．3D．4提示：①把函数中的换成，保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称；②把函数中的换成，保持不变，得到的函数

5、的图象与原函数的图象关于轴对称；③把函数中的换成，换成，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点轴对称；④若对于一切都有，则的图象关于直线对称．答案为D．4．设函数，则的取值范围是（D）A．（－1，1）B．（－1，+∞）铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）5．已知，则]的值为－3解析：．6．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）＝－26__．提示：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴8a＋2b＝－50，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝24＋8＝－

6、26．7．已知函数，那么＝提示：＝，＝，＋＝1．∴＝＋1＋1＋1＝．8．作出下列函数的图象：(1)；(2)；解：（1）函数图象如下：第（1）题第（2）题第（3）题（2）函数的图象如右上．（3），图象如右上．9．设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为10，的图象过点(0,3)，求()的解析式.铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构解：设∵(+2)=(2-)，∴的图像有对称轴，∴,．∵的图象过点(0,3)，∴，∴设方程的两根为，则：，由，得：，∴，解得：．∴．10．设，若，求证：（1）且；（2）方程在（0，1）内有两个实根。证明：（1）因为，

7、所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故．（2）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得．又因为而所以方程在区间与内分别有一实根．故方程在内有两个实根．作业本A组1．若，则方程的根是(A)铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构A．B．C．2D．－2提示：即：，，，答案为A．2．如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为（D）A．　　　B．C．　D．提示：把中的换成，换成，得：，得3．设函数对任意x、y满足，且，则＝（A）A．－2B．±C．±1D．2提示：由得：由得：由，得：，答案为A．4．设(x－1)=3x－1,则(x)=3x+2．提示：令，

8、则，∴，则．5．在克%的