全国通用届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布.二项分布及其应用学案

《全国通用届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布.二项分布及其应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§12.5　二项分布及其应用最新考纲考情考向分析1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用．识别概率模型是解决概率问题的关键．在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B

2、A)来表示，其公式为P(B

3、A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B

4、A)＝.(2)条件概率具有的性质①0≤P(B

5、

6、A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

7、A)＝P(B

8、A)＋P(C

9、A)．2．相互独立事件(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B

10、A)＝P(B)，P(AB)＝P(B

11、A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两18种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生

12、的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　×　)(2)相互独立事件就是互斥事件．(　×　)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　×　)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　×　)(5

13、)P(B

14、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(　√　)题组二　教材改编2．[P55T3]天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为(　　)A．0.2B．0.3C．0.38D．0.56答案　C解析　设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.3．[P54T2]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们

15、大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设A＝{第一次拿到白球}，B＝{第二次拿到红球}，18则P(AB)＝×，P(A)＝，所以P(B

16、A)＝＝.题组三　易错自纠4．两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为两人加工成一等品的概率分别为和，且相互独立，所以两个零件恰好有一个一等品的概率为P＝×＋×＝.5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“

17、取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B

18、A)等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B

19、A)＝＝.6．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为(　　)A.B.3×C×D．C×3×答案　B解析　由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3×.18题型一　条件概率1．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工

20、师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　方法一　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B

21、A)＝＝＝.方法二　第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为＝.2．一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次