（全国通用）2019届高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布12.1随机事件的概率学案

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1、§12.1　随机事件的概率最新考纲考情考向分析1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式.以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查．本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.1．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，

2、在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A

3、∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件AA∩B＝∅与事件B互斥对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅，P(A)＋P(B)＝13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．知识拓展互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能

4、同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　×　)(2)随机事件和随机试验是一回事．(　×　)(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　√　)(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　×　)(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　√　)(6)两互斥事件的概率和为1.(　×　)题组二　教材改编2．[P121T5]一个人打靶时连续射击两

5、次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　)A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶答案　D解析　“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．3．[P82B组T1]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5]，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5]内的概率约是________．答案　解析　由条件可知，

6、落在[27.5,43.5]内的数据有11＋12＋7＋3＝33(个)，故所求概率约是＝.题组三　易错自纠4．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定答案　B解析　抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．5．(2017·洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，

7、第3～5天，第4～6天，共四种情况，∴所求概率P＝＝.故选B.6．(2018·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为______．答案　0.35解析　∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.题型一　事件关系的判断1．从装有两个白球和两