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1、地铁列车运行仿真算法研究摘要:概述了地铁列车运行仿真计算涉及的数学模型,提出用问题分解法求解地铁列车在线路上运行仿真过程,并给出了通过限速和停站的高效算法。关键词:地铁列车;运行;仿真计算;数学模型;问题分解;算法1概述地铁列车运行仿真的主要任务是根据不同载荷、不同线路、不同供电、不同动车损失、不同运行策略等条件,研究地铁车辆运行的基本算法、关键参数的取值对牵引运行的影响以及不同运行策略时的计算模型,计算列车在运行过程中速度、距离、电流、能耗和时间的关系(v=V(t),s=S(t),i=I(t),w=W(t)),并绘制相应的特性曲线,为地铁线路设计、列车设计、
2、列车运用提供理论依据。2计算输入实现列车运行仿真计算,需输入以下基本数据:1)列车负载数据:动车/拖车/空车质量、运行载荷、旋转系数;2)线路端面数据:各站距离和停站时间、坡度、曲线、限速、电网电压;3)牵引和制动特性F(v);4)基本阻力和附加阻力公式R(v);5)电流、能耗特性(Iv)、W(v),或数据表格,该特性或数据由电机制造商提供。在进行列车运行仿真计算时,要进行仿真计算设置,即选择列车和线路、时间步长值(0.1～0.01s)、施加的负载、牵引及电制动的失效率。不同的计算设置会产生不同的仿真结果,通过分析计算结果可以得到关键参数的取值对列车运行的影响
3、。3计算模型地铁列车在运行过程中速度随时间不断变化,即v=V(t),因此,列车的牵引力F=F(v)和运行阻力R=R(v)也会不断变化。为方便分析和计算,把列车看作一个质点,并假设v=V(t)是连续的,即△t→0;△v→0。3.1计算阻力列车运行阻力由基本阻力和附加阻力组成,即R(v)=R基(v)+R附(v),R基采用东洋电机公司的JIS公式:R基=(1.65+0.0247v)×Mm+(0.78+0.0028v)×Mt+(0.028+0.0078(N-1))v2式中:Mm—动车总质量;Mt—拖车总质量;N—车厢数量;v—列车速度。附加阻力R附包括曲线阻力和坡道阻
4、力。R附=(600/r+gd)×M式中:r—线路曲线半径;gd—线路坡度;M—列车总质量。3.2计算加速度根据F=ma,可计算出列车的加速度3.3计算速度由于时间步长设置较小,即△t=ti+1-ti变化不大,在△t的时间间隔内的平均加速度可用初始加速度ai代替,则列车的运行速度vi+1为:3vi+1=vi+ai×△t式中:vi+1为第(i+1)步的速度;vi为第i步的速度;i=0,1,2,…。3.4计算距离对速度进行积分,由于△t=ti+1-ti变化不大,在△t的时间间隔内的速度可用其平均速度,则列车的运行距离si+1=si+0.5×(vi+vi+1)×△t。
5、3.5计算电流根据输入的电流特性数值表(Iv)和速度vi,通过查表取得I0(v0)和Ik(vk),其中v0≤vi<vk,通过线性插值求出vi对应的电流Ii,就可以得到电流和时间的关系i=(It)。4仿真算法4.1仿真过程分解列车在整个线路的运行仿真计算过程是按时间步长(如0.05s)循环进行的,整个计算过程可以分解对两站之间的运行计算子过程,站间仿真子过程进一步分解为成区间计算子过程。如果两站间有n个限速区,站间计算子过程就分解成(n+1)区间仿真计算过程,整个计算过程就简化成由(n+1)个区间计算过程组成。4.2区间计算过程向量x(v,a,s,t)表示
6、列车的运行状态,向量空间X是x的集合(X={x}),也就是仿真计算结果,时间步长算法可以抽象成空间X上的一个映射,算法的每一步都是xi转变成xi+1。计算过程就是从确定x0开始经过不断映射(x0→x1→x2…→xn)的循环过程。为了提高区间计算过程的速度,如图1所示,把计算过程分解成正反两个阶段,避免在每个步长计算中,进行限速或停站制动试凑。区间计算过程是:1)计算反向阶段得到数据集X反;2)计算正向阶段得到数据集X正;3)根据X正中的最后一个量xn,除去X反中速度大于xn的速度的量集Xs;4)计算结果X=X正+{X反-Xs}。4.2.1反向计算从限速区(停站
7、可以认为限速为0)开始位置反向计算,即把制动力和阻力取反,算法如下:1)如果vi<vh×δ惰行,牵引力F从制动特性获取;2)计算阻力R,加速度ai,速度vi+1,距离Si+1;3)设置ti+1=ti+△t,把xi+1存入X反;4)如果vi+1≥vh×δ则结束,否则转步骤1)。4.2.2正向计算从起始位置(或限速区结束位置)开始正向计算,算法如下:1)如果vi<vh×δ加速,牵引力F从牵引特性获取,转步骤5);2)如果vi≤vh×δ惰行,牵引力F=0,转步骤5);3)如果vi≥vh减速,制动力F从制动特性获取,转步骤5);4)计算阻力R,加速度ai,
8、速度vi+1,距离Si+1;35)设置
