2009年全国大学生数学建模大赛c_d题优秀论文

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源http://www.gov.cn/jrzg/2008-

2、09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3.收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。2009

3、高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。1．考虑最简单圆形轨道和一般的椭圆轨道假设卫星测控站分布在与卫星轨道共面的地球表面，且卫星的运行轨道为圆。利用几何关系给出全部覆盖需要的测控站点数与卫星高度的关系。如卫星高度100200300343400500观测站数241612121110当卫星的运行轨道为椭圆，卫星运行轨道的一个焦点在地球中心，利用几何关系给出每个测控站的覆盖范围。然后利用数值方法对测控站点进行优化，给出一些具体结果（数量和位置）。如下面测控站点的数量近地点2002

4、00200300400400远地点300400347400500600观测站数1413141210102．空间轨道在地球自转的影响下卫星运行过程中星下线的轨迹是地球表面的一些曲线，计算测控站的数量比较困难。一种粗略的估算方法是设置许多测控站，使得其能覆盖卫星飞过的所有空域。计算这个涵盖赤道的球面的立体角，再用一个观测站所能覆盖的立体角去除得到要覆盖这个区域至少需要的观测站（给出所需要的站点个数与高度和夹角的关系模型）。给出一、两个例子。如神七轨道平面与地球赤道平面的夹角是42.2度，距地面343公里，覆盖这个区域至少需要55个观测站，考虑到圆内接正六边形的面积

5、只是圆面积的0.827，所以至少需要67个观测站。3．实际情况（1）收集卫星或飞船的发射或运行数据：轨道倾角、高度等；（2）收集该卫星发射和运行过程中观测站的数据：数量、位置等；希望好的队能给出卫星运行轨道、卫星运行过程中星下线的轨迹方程、每个站的测控范围、卫星或飞船在运行到某一圈时可测控的范围，最好能给出一段最长的观测时间。注：本要点中给出的数据仅供参考，如2中55或67个站点是针对神州7号的飞行轨道在一些简化假设下给出的下限。不同卫星或飞船的飞行参数不同，学生也在不同的假设下建立模型和估计所需要的站数，建议根据学生做的具体情况判断和评阅，不需要学生的答卷和

6、这些参考数据完全一致。2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题会议筹备某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据

7、这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和

8、33座三种类型的客车，租金分别是半天8