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《用拉格朗日法计算函数差值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数值分析实验指导实验二插值法一、实验目标1.掌握常用的插值方法（Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条函数插值），应用插值函数求函数在指定点的近似值，并会进行误差估计。2.通过实验了解各种插值方法的优缺点。二、实验问题1.下列数据表给出了函数在若干个节点上的函数值。0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382计算的值。2.通过对函数的高次插值，观察Runge现象。三、实验要求1.编写对任意数据表求
2、Lagrange插值多项式的程序lagraninterp.m，以及用Lagrange多项式插值法计算函数近似值的程序lagraninterp.m。2.编写对任意数据表求Newton插值多项式的程序newton.m。3.对问题（1）求五次插值多项式，并计算的值，并在假设下，给出误差估计。4.对Runge函数，取用等距节点作Lagrange插值，画出及其Lagrange插值多项式函数，观察Runge现象。再用三次样条函数（自然边界条件）进行插值，画出的图形。计算及的在点处的误差，比较两种方法的插值效果。
3、第4页数值分析实验指导附录一：《数值分析》实验报告（模板）【实验课题】用拉格朗日法计算差值函数【实验目标】明确实验目标（1）加深对拉格朗日法计算插值函数的相关理论知识的理解；（2）编写拉格朗日法计算插值函数的程序（3）计算特定的x的插值函数。【理论概述与算法描述】先计算n=1,2时的插值函数，利用点斜式或两点式计算出线性插值基函数对于给定区间【xk,x(k+1)】及端点函数值yk=f(xk),y(k+1)=f(xk+1),要求线性插值多项式Ln(xi)=yi,i=0,1,2…………ｎ，ｎ次插值奇函数
4、lk(x)=(x-x0)(x-x(k-1))(x-x(k+1))(x-xn)/(xk-x0)(xk-x(k-1))(xk-x(k+1))(xk-xn),即Ln(x)=,Ln(xj)==,j=0,1,2，.....n,Ln(x)=*/(x-)=(x-x0)....(x-x1)....(x-xn)第4页数值分析实验指导=(xk-x0)....(xk-x(k-1))(xk-x(k+1)).....(xk-xn)【实验问题】1.下列数据表给出了函数在若干个节点上的函数值。0.40.550.650.800.9
5、51.050.410750.578150.696750.901.001.25382计算的值。【实验过程与结果】1.掌握拉格朗日法计算函数差值的理论及方法2.编写函数实现计算拉格朗日法计算函数差值，3.假设满足j=0.1,2,3,.....n求得，【结果分析、讨论与结论】由拉格朗日算法得出结果f(0.596)=0.6257,可以看出，在0.55至0.65之间，且数值接近f(0.65)，所以效果好【附程序】1.用untitled函数计算2.用lagran1函数计算命令窗口第4页数值分析实验指导x=[0.
6、4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05];y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382];u=0.596;z=lagran1(x,y,u)函数：functionz=lagran1(x,y,u)N=length(x);f=zeros(N,1)forj=1:Nf(j)=y(j);fork=1:Nifk~=jf(j)=f(j)*(u-x(k))/(x(j)-x(k))endendendz=0forj=1:Nz=z+f(j)end第4页数值分析实验指
7、导第4页
