湖南省衡阳市八中2010-2011学年度高一数学下学期期中考试

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！湖南省衡阳市八中2010-2011学年度高一下学期期中考试高一数学考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是()A.B.C.D.2.下列函数中，最小正周期为的是()A.B.C.D.3.

2、半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为()A.B.2弧度C.弧度D.10弧度4.已知在平行四边形ABCD中，若，，则()A.B.C.D.5.已知向量=(3,2),=(x,4)，若与共线,则x的值为()A.6B.-6C.D.6.若，则与垂直的单位向量的坐标为()A.B.C.D.(1,1)或(-1,-1)7.函数，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为()A.　　　B.C.D.8.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）.则下列关系

3、式错误的是()A.B.C.D.二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.若.10.的值为.11.已知，且与的夹角为，则与的夹角为.12.函数的定义域是.13.已知函数，，且，则的值为.14..15.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是.三.解答题：本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）已知为锐角，若试求的值.17.（本小题满分9

4、分）已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求；(2)求

5、-

6、.18．（本小题满分9分）已知：（1）求的值；（2）求的值．19.（本小题满分9分）ELDCBA如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。20.（本小题满分10分）yxBAO如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．（1）求；（2）求的值.21.(本小题满分10分)已知向量设函数；(1)写出函数的单调递增

7、区间；(2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.数学试题答卷（第II卷）一、选择题答案表：本大题共8题，每小题3分，共24分题号12345678答案C.DBAABAD二、填空题答案：本大题共有7小题，每小题3分，满分21分9、(5,1)10、11、12、13、614、15①③三、解答题：本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分8分）已知为锐角，若试求的值.故:解法2:联立方程组求解:由所以:(1)由(1)知再联立可得又所以解法3:由,此时而即所以.17．（本

8、小题满分9分）已知，是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求；(2)求

9、-

10、。17.解：⑴∵∴即：又∴（2）解法一：而∴故：

11、-

12、=解法二：18.（本小题满分9分）已知：（1）求的值；（2）求的值．解：(1)tan(＋)＝＝2，解得tan＝。(2)19.（本小题满分9分）ELDCBA如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于点D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。解法1：（1）由已知可得，，=(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任

13、意一点，,故:=解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时(常数)。20．（本小题满分9分）yxBAO如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．（1）求;（2）求的值；解：由条件得为锐角，（1）又为锐角，所以故：(2)由条件可知∴(21)(本小题满分10分)已知向量设函数；(1)写出函数的单调递增区间；(2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数

14、m的取值范围.解析：（1）由已知得（x）==-===由得：所以（x）=的单调递增区间为。（2）由（1）知，x,所以故当时，即时，当时，即时，（3）解法