logistic回归分析的判别预测功能及其应用

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1、Logistic回归分析的判别预测功能及其应用【摘要】 目的：介绍Logistic回归模型在判别分析中的应用。方法：结合实例介绍Logistic回归的判别功能的思想、原理、条件和步骤及其在医学领域的应用前景。结果：Logistic回归应用于判别分析时，显示出了较高的准确性和较好的预测效果。结论：Logistic回归在定性和半定量资料的判别和预测方面有一定的优势，结合计算机网络技术的发展在医学领域有较好的应用前景。【关键词】 Logis戤tic回归；判别分析；预测；医学应用毛Logistic回归分析在医学研究淄中应用广泛。目前主要是用于流行病学研究中危险因素

2、的筛选，但它同时具有良好的判别和预测功能，尤其是在资料类型不署能满足Fisher判别和Bayes判渝别的条件时，更显示出Logistic量回归判别的优势和效能。本研究对Log脚istic回归方程的判别分析进行了探睁讨，并用一实例介绍其应用。1 多元琉Logistic回归模型介绍在多元哥线性回归模型中，因变量y的取值范围是，具体取值取决于自变量的取值范围，而霆在疾病的危险度分析中，因变量是二分类变量，又称0-1变量，如发病与不发病肢8/8。用率P作为因变量，则P的取值范围为孝，此时要用自变量的线性组合进行变量的畦筛选、作用大小的比较和自变量交互作用的研

3、究，就必须通过一个函数关系将因变懑量P和自变量的线性组合联系起来，这个ヰ函数关系便是Logit变换，具体如下茌：设P为暴露因素为x时个体发病的概嫜率，则发病的概率P与未发病的概率1-P之比称为优势比，LogitP定义为笋优势比的对数：LogitP=ln(p隳1-p)，此时LogitP的取值范围濯为,多元Logistic回归模型定义せ为：LogitP=α+β1x1+β2藤x2+…+βmxm (1)将Log潜itP看成因变量，Logistic回条归就与多元线性回归的形式是一样的［1蚱，2］。2 Logistic回归的斫判别预测功能及用法在Bayes判别惦分析中

4、，其后验概率的计算公式为:P(ⅣD=1

5、x)=exp(β0+β1x1+…+βpxp)1+exp(β0+βㄠ1x1+…+βpxp)(2)此公式で和Logistic模型的表达式是完全摆相同的，其区别在于Bayes判别分析殒是在各类内指标服从多元正态分布的前提下用判别函数法估计参数，并且需要知道先验概率，而Logistic回归估计参数却没有这一要求。它是直接根据指标纷情况通过回归模型求出某一事件发生的估π8/8计概率。因此，Logistic回归不テ仅具有判别和预测功能，而且限制条件少，资料要求相对低，适用于定性的或半定廉量的指标，估计各种自变量组合条件下

6、应啐变量各级别的发生概率，在临床判别诊断ξ和危险人群筛检中，应用前景广阔。在ΔLogistic回归中，对两类判别问力题，记第一类y=0，第二类y=1，则呕根据指标可以建立LogitP关于自变猪量x1,x2…xm的Logistic喝回归方程：LogitP=b0+b1x笤1+b2x2+…+bmxm(3)得概陬率估计公式：=eb0+b1x1+b2台x2+…+bmxm1+eb0+b1x溜1+b2x2+…+bmxm(4)根蕖据估计概率进行判别归类，如果估计概率腺小于，则判为第一类；如果估计概率大于韭，则判为第二类；如果等于，暂不归类。砝对于多分类判别问题，需先建立多分

7、类结果的Logistic回归方程：Lo挞gitPk=lnP(y=k

8、x)P(郎y=0

9、x)=bk+bk1x1+bk2x2+bk3x3+…+bkpxp=稍gk(x)(5)k=1,2,…,k-遁1各类结果的条件概率为：Pk=P［缺y=k

10、x］=egk(x)∑k-1i=0egk(x), k=1,2,…,退k-1(6)分别计算各样品属于各类裳之概率，并根据概率大小判别归类，即属婚于哪一类的概率最大就判别为哪一类［2訇，3，7］。3 Logistic回镜归判别法的应用条件8/8应用Logistic回归做判别预测时，应当注意资料的猬分布类型、资料的收集方法，在正

11、确选择茚模型和了解模型中参数的意义的基础上做珏出判别预测。(1)非条件Logis荒tic回归适合于队列研究、病例对照缫研究，同样也适合于现况调查中的病因学李研究。按3种不同抽样方式作Logis疖tic回归，除病例对照研究资料的常呜数项与另外两种不同外，回归系数的意义ⅶ相同。因此，队列研究和现况调查的非条忉件Logistic回归可直接计算预测踉概率；而病例对照研究的非条件Log对istic回归得不到α的估计值，在得举到模型估计参数α后，需要对常数项进琪行校正，即：α=α-lnn1q0nΚ0q1(7)其中n1和n0分别为病仙例和对照的样本含量，q1和q

12、0为特定瞅人群中发病和不发病的先验概率，可以根狁据经