数轴,相反数,绝对值教案

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1、数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温

2、度计上1℃占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，，+3.5(2)―5，0，+5，15，20；(3)―1500，―500，0

3、，500，1000。例3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。例4：比较―3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。例5：把下列各组数用“＜”号连接起来．(1)―10，2，

4、―14；(2)―100，0，0.01；(3)，―4.75，3.75。说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。例6：将有理数3，0，，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。解：正数＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜＜3。例7：比较下列各数的大小：―1.3，0.3，―3，―5解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以―5＜―3＜―1.3＜0.3比较有理数大小法则是：

5、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。相反数1．发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的

6、相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2．例题；例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数；()②5是―5的相反数；()③5与―5互为相反数；()④―5是相反数；()⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()例2：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；（2）指出―2.4是什么数的相反数。我们通常把在一个数前面添上

7、“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4,―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如+(―4)=―4，+(+12)=12。例3：化简下列各数：(1)―(+10)；(2)+(―0.15)；(3)+(+3)；(4)―(―20)。小结：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3

8、．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。绝对值1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作

9、a

10、。例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作

11、―6

12、=

13、6

14、=6。同样可知

15、―4

16、=4，

17、+1.7

18、=1.7。2．试一试：你能从中发现什