数轴,相反数,绝对值教案

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1、数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。)第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。)第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。)在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次

2、表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,,+3.5(2)―5,0,+5,15,20;(3)―1500,―500,0,500,1000。例3:借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来;(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有

3、,把它标出来。通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。例4:比较―3,0,2的大小。分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2;分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。例5:把下列各组数用“<”号连接起来.(1)―10,2,―14;(2)―100,0,0.01;(3),―4.75,3.75。说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式

4、。例6:将有理数3,0,,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。解:正数<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<<3。例7:比较下列各数的大小:―1.3,0.3,―3,―5解:将这些数分别在数轴上表示出来:所以―5<―3<―1.3<0.3比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。相反数1.发现、总结相反数的定义:象这样只有符号不同的两个数称互为

5、相反数(oppositenumber)。理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。2.例题;例1:判断下列说法是否正确:①―5是5的相反数;()②5是―5的相反数;()③5与―5互为相反数;()④―5是相反数;()⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。()例2:(1)分

6、别写出5、―7、―3、+11.2的相反数;(2)指出―2.4是什么数的相反数。我们通常把在一个数前面添上“―”号,表示这个数的相反数。例如―(―4)=4,―(+5.5)=―5.5,同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。例如+(―4)=―4,+(+12)=12。例3:化简下列各数:(1)―(+10);(2)+(―0.15);(3)+(+3);(4)―(―20)。小结:1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点;2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,

7、相反数是成对出现的;3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。绝对值1.发现、总结绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作

8、a

9、。例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,记作

10、―6

11、=

12、6

13、=6。同样可知

14、―4

15、=4,

16、+1.7

17、=1.7。2.试一试:你能从中发现什

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