角边角和角角边(成都市东湖中学)

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1、全等三角形的判定(1)判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件(2)我们已学了哪些判定公理？答：SSS公理和SAS公理(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm①3cm3cm30◦30◦ADBECF1.8cm1.8cm②注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角.回顾和思考继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2

2、中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）问题2:画△ABC，使∠A=600，∠B=450，AB=3cm。BAC6004503cm把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ABC6004503cmAC6004503cmAC6004503cmAC6004503cmAC6004503cm问题和探索有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成

3、“角边角”或“ASA”三角形全等判定公理3几何语言：在△ABC与△DEF中∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF探究与新知解：∵∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）ABCDEF练习：如图，在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF∴∠A=180°-∠B-∠C∠D=180°-∠E-∠F∵∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D在ΔABC和ΔDEF中∠A=∠DAC=DF(已知)∠C=∠F(已知)∴ΔABC≌ΔDE

4、F（ASA）交流与探索三角形全等判定公理3的推论几何语言：在△ABC与△DEF中∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS）有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”ABCDEF探究新知观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′

5、′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定

6、理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。知识梳理:三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳下列条件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠

7、A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究作法：ACBA′B′C′ED1、作A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁作∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D与B/E交于点C/。通过实验

8、你发现了什么结论？角边角定理如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)三角形全等的判定（一）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等