数学建模---车辆调度问题论文

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1、2012年西南财经大学数学建模竞赛论文题目车辆调度问题姓名学号专业联系方式任磊4100423310级金融学13550114147张耀城4092504110级金融服务与管理实验班15881002071张英博4102107510级金融工程1303281660921车辆调度问题【摘要】面临日益拥堵的交通现状，如何更合理的安排校车的调度，对于方便广大师生的学习和生活、保证教学活动的顺利进行具有重要意义。本文通过收集相关资料，处理题中所给数据，并建立相关数学规划模型解决题中所给的六个问题。首先，对于如何合理安排多车型的车辆调度问题使得联合运输的费用最小的问题,我们通过建立整数规划模型，

2、利用lingo软件求解出最省的租车费用为13000元。然后根据题目条件，在既定最低租车费用为13000元的情况下，利用C++程序定步长全局模拟出所有的可行解，得到112种租车方案。其次，我们将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijstra算法进行改进，以结点之间的时间作为权数，得到最佳路径。利用matlab编程求解得到最短运行时间为35分钟，路程总长为36.2km。然后，我们依据附录3对A、B校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，特别发现教师乘车需求在某些时段较为集中，从而利用SPSS软件对

3、数据进行聚类分析，找到相关的分布规律与结论，即教师每日在各时段中的乘车人数分布相似。随后，我们以anova方差检验、组内与组间均值比较以及标准误差分析为手段，进一步验证了所得结论的准确性，使之能够可靠的用来推测未来每天乘车的教师人数的依据，为以后的分析和建模做好准备。再次，面对第四题中不考虑运营成本的较为理想化的整数规划模型，我们采用类似贪婪算法，将全局约束以发车时间划分为几个高峰时段，用lingo软件在各高峰时段约束中寻找局部最优，并将各个局部最优解对比淘汰，得到全局最优解。即满足所有约束的最小购车成本为257.2564万，具体购车方案为买2辆Ⅰ车、4辆Ⅱ车、1辆Ⅲ车和1辆

4、Ⅵ车。随后，根据附录4与第二问所求得的最短运行时间，我们仍然建立较为复杂的数学规划模型，在定步长搜索与深度优先算法的基础上，利用matlab与C++编程，最终求解出满足教师乘车需求条件下的最优调度方案，并达到每天的最小运营成本1659.96元最后，我们根据以上求解的答案与题目提供的材料，对学校是否应该组建校车队进行实际讨论，我们从经济成本、时间成本、能否满足正常教学活动及教师舒适度等角度考虑，利用层次分析法，在多种可选方案中得出决策：学校应该组建校车队，以满足教师和同学们的乘车需求。紧接着，我们利用第三问所得数据规律来确定各发车时刻点的需求人数，建立较为复杂的规划模型，利用m

5、atlab与C++软件，采用定步长搜索，找出组建校车队的各种可行解及其最低成本，最后在所有最低成本中选取全局最优解，得出最佳的购车方案与调车安排，并最终预测出组建校车队平均每天所需的成本2787元，预估平均每天获利1460元。此外，在分析了上面所建立模型的优缺点后，我们认为该模型设计较为理想，但也忽略了一些现实因素。因此在此基础上我们进一步收集关于学生乘车需求的信息并提出模型的修正方向。【关键词】数学规划汽车调配Dijstra算法深度优先算法定步长搜索层次分析法21一、问题重述1.1问题背景随着我国政府对教育的大力推广，校车运输在交通运输行业里开始扮演越来越重要的角色。校园间

6、交通日益成为城市交通的重要组成部分。面对各个校区之间师生的乘车需求，以及日益严重的交通道路拥堵现状，设计合理的校车交通运行机制对于方便师生、节约广大师生时间，保证教师正常的教学工作与学生的生活学习具有重要作用。同时也可以使运输公司提供更好的交通服务，提高运输公司的经济和社会效益。1.2问题提出某校有A、B两个校区，因为工作、学习、生活的需要，师生在两校区之间有乘车需求。在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B校区。已知参会人员数量、车辆类型及费用等，要求建立数学模型，求出最省的租车费用，并写出在最省费用下有多少中乘车方式。根据已有的两校区交通网络图及车辆运行速度，确

7、定两校区车辆的最佳行驶路线（用时最短的路线）和平均行驶时间。根据已有的交通车队的运行数据，通过分析运行数据之间的存在的规律，为运输公司确定教师在工作日每个班次的乘车人数，以供运输公司在制定以后数月调度方案时使用。学校面对教师和学生的乘车需求，决定根据已有的数据组织交通车队，试求如何使总购价成本最低。并确定最佳的调度方案，在求在满足教师乘车需求的基础上使得车队运营成本最低。最后，在更为一般化的条件下，讨论建立交通车队以满足教师两校区间的交通需求的实际要素，收集数据，建立合理决策模型，估算合理的解决方案。二