30°45°60°角的三角函数

《30°45°60°角的三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§1.230°、45°、60°角的三角函数值一、学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.二、学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.三、学习难点：进一步体会三角函数的意义.四、学习方法：自主探索法五、教学过程：（一）、复习ABCa┌cw在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对

2、边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.sinA和cosB,有什么关系?sinA=cosB,（二）、讲授新课1、探索30°、45°、60°角的三角函数值.（1）sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.（2）cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°＝.tan30°=（3）还有两个特殊角——45°、6

3、0°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?sin60°=,cos60°=,tan60°＝.（4）求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45°=,cos45°＝,tan45°=请学生完成下表三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°1°我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?2°再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。2.[例1]计算：(1)sin30°

4、+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°解：(1)sin30°+cos45°=,(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.3.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=

5、2.5×≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.4.随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?六.作业P13习题1.31,2题1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan3002.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精

6、确到1m).七.小结(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.八、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼

7、克服困难的意志，建立自信心。