30°，45°，60°角的三角函数

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1、《30°，45°，60°角的三角函数值》教学设计课题名称《30°，45°，60°角的三角函数值》科目数学年    级九年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析本节课是九年级下册第一章直角三角形的边角关系第二节30°，45°，60°角的三角函数值。本班学生两极分化大，再加上是九年级的学习，学困生原本基础差，学习新知识就更难了。所以这节课是分层设计的，目的是学困生掌握基础知识，优秀生多做些题，以便知识的灵活运用。    教学目标一、情感态度与价值观1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯。2.在数学活

2、动中获得成功的体验，建立自信心。二、过程与方法1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、解决问题的能力。2.培养学生把实际问题转化为数学问题。三、知识与技能1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程。2.能准确利用30°，45°，60°角的三角函数值进行计算。3.能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。教学重点、难点1.30°，45°，60°角的三角函数值的熟记和应用。2.经历30°，45°，60°角的三角函数值的探索过程，并能用三角函数解决实际问题

3、。教学资源一副直角三角尺 教学过程教学活动1导入新知：师：前面大家学习了直角三角形三角之间的关系，也学习了三边之间的关系。那直角三角形边与角之间有怎样的关系呢?学习本节课后，大家就可以掌握。（一）知识储备：活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=。（2）sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，则=。【设计意图】：知识储备这部分主要给探索新知做辅助作用，复习角的三角函数概念是是本节的基础知识。勾股定理及30°的角所对的

4、直角边等于斜边的一半是为了探索30°，45°，60°角的三角函数值。（二）创设情景：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.【设计意图】：让学生联系以前所学的，体会到知识间的联系，更重要的是激起学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。教学活动2二.探索新知活动内容：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生

5、探讨、交流，得出30°角的三角函数值。2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?【学法提示:可设其中以短直角边为“a”，运用勾股定理表示出其它两边，从而求出三边之间的比】教学活动3填写下表，比比谁记得又快又准! sinαcosαtanα30°   45°   60°   特别关注：①表格是本节的重点。②最好是熟记30°，45°，60°角的三角函数值。③画出直角三角形，也可根据直角三角形三边之间的比，得出30°，45 °，60°角的三角函数值，这个方

6、法比较慢，适于有时记不清特殊角的三角函数值。（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a=.教学活动4三.现场PK1.计算：(1)tan60°+sin30°      (2)sin2 60°+cos2 60°-tan45°(3)sin45°+sin60°-2cos45°       (4)sin45°+sin60°-2cos45°【展示环

7、节：四个学生上黑板展示，比比谁做得又快又准，若有错误，让其他学生指出，培养学生发现问题及提出问题的能力】2.填空：(5)已知∠A是锐角，且cosA=，则∠A= °，sinA=        。(6)已知∠B是锐角，且2sinA=1，则∠A= °(7)已知一坡面的坡度i=1：,则坡角为 。    (8)在△ABC中，若∠A,∠B为锐角且满足︳sinA-︳+（-tanB）2=0，则∠C=。   教学活动5   四.学以致用一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最

8、高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果保留根号）【温馨提示：先把实际问题转化数学问题，即建立数学模型，利用数学知识来解决，先理清自己的解题思路。】     教学活动6    五.当堂检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sin