初中二次函数应用中涵洞问题教学的行动研究

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1、初中二次函数应用中“涵洞问题”教学的行动研究佛山市高明区荷城街道荷城中学郭飞一、发现问题---我为什么要解决这个问题二次函数应用中“涵洞问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。也是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；2008-2009学年第一学期高明区九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，能力要求也非常高，所以同学们初学

2、时，普遍感到有很大困难。确定二次函数解析式是解二次函数相关问题的重要内容。二次函数解析式是深入探讨相关问题的基础，从而使“涵洞问题”计算类型的题目成为得分难点之一。今年我又上初三，教到19页的问题2时（如下图）我就小心翼翼，因为这不仅是“涵洞问题”的预备知识，而且是它的重点知识，同时又是它的难点知识，再加上又是它的入门知识（“涵洞问题”3步骤的第1步：建立适当坐标系，以确定解析式的类型）。我强烈要求我的学生谨慎对待求解析式。因为我教得倍加小心，学生也没有让我失望。第二堂课又学了20页的下面的两个例题：9这两个例题和19页的问题2

3、有所不同，题目已经建立坐标系。还有就是例6用的是比较方便的顶点式：。例7用的是三点式：y=ax2+bx+c课堂上做了21页的练习1：课后做了22页的4题、5题作业：检查发现：除1题（3）、4题（3）、5题外其他题85%的学生都能顺利完成，不能顺利完成的学生都是因为解方程不过关。1题（3）、4题（3）、5题只有40%的学生能用三点式求出解析式，5题（2）只有2%的学生能完成，98%的学生不能完成的原因是不知道“”这句话的意思，就是M点正上方的抛物线上的点的纵坐标值,或者知道是M点正上方的抛物线上的点的纵坐标值,但不会把M点横坐标代

4、入解析式去求纵坐标值。下节课就要真刀真枪学习24页问题2“涵洞问题”了，我在担心我的学生的同时，不得不佩服教材的作者的匠心独运：在真正学习24页问题2“涵洞问题”之前，先把“涵洞问题”最重要、最难的一步求解析式9分散学习，体现了难点分散。又把一道真正“涵洞问题”5题先放出来，让同学们见识，对困难有充分的思想准备。我担心98%的学生不能完成5题（2），下节课学习24页问题2“涵洞问题”和后面更难的练习、习题（投球、过车）岂不是困难重重？受了作者的启发，我觉得在5题和24页问题2之间插入一道例题、一道练习题，多上一堂课，来个承上启下

5、，效果应该会好。苦思良久，我把5题略作改动变成了了下面的内容，例题：练习：我设计这两道题的意图是：训练学生把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是y=ax2+b。还有就是求特定点的坐标值(例题是横，练习是纵)。检查练习发现：只有60%的学生能求出解析式，（2）题只有5%的学生能完成。问题依然存在，而且很严重。我初中教龄16年，几次循环到后来连续几年教毕业班。每次教到二次函数应用“涵洞问题”这部分内容时都感觉十分头疼：教这边反反复复讲解，学那边辛辛苦苦练习；讲，已是费尽口舌，练，到了十指麻木。但学生还是不能很好地的掌握，

6、甚至无从下手，理不清头绪。学生对“涵洞问题”类题目的解题能力9不高，就象一块大石头，多年来一直压我心上。从三次小测发现：这届学生还是和往届一样，“涵洞问题”类题目的解题能力不高。鉴于此，我改变了做法。将行动研究用于二次函数应用“涵洞问题”计算这部分内容的教学，取得了较好的效果。为使研究更具有针对性，我先对学生的基本情况作了调查。下面是调查情况记载：我所执教的班是九年级两个班九（3）、九（4），都是平衡班，接手别人的班。他们的基础很差，而且学习不是很勤奋，学习气氛不浓，他们害怕困难，缺乏自制力，纪律较差。九（3）班，由于他们换了一

7、个新的班主任，班风变好，他们想学好数学，但不知道怎么学。特别是学到二次函数应用这部分时，感觉特别吃力。学生的压力非常大。据统计结果表明，大多数学生是对题目中所要表达的主要意思弄不懂,甚至一点都读不懂题目，不明白题目的要求，另外就是对获得的信息不知如何运用。面对二次函数应用“涵洞问题”计算类题目，从我回收到的学生调查材料中可以看到，其中充斥了较多的负面心理影响，诸如恐惧、焦虑、担心、忐忑等，他们认为二次函数应用计算内容太复杂，所以缺乏信心，因此，怎样从认知的过程摸索、总结出有效的解题方法，以消除学生的心理障碍即为当务之急，心理因素

8、成为课题能否成功的一个重要方面。明确了问题，进一步就该考虑解决措施。按“行动研究”法，这里需要做出计划，计划的制定既要包括行动的总体计划，又要包括每一个具体行动步骤的计划方案，尤其是第一步、第二步行动的方案。二、计划——我要解决的问题通过对现状的调查，明确了问题