一维下料优化模型的应用及经济性分析

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1、一维下料优化模型的应用及经济性分析陈越中核华兴建设有限公司辽宁红沿河项目部摘要：“下料问题”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的意义。本文首先以材料最省为原则建立下料模型，并结合lingo编制出下料软件，可生成供使用的待加工零件最优组合的报表。最后浅析此模型及软件投入使用后的经济效益并进一步拓展讨论了多维下料问题的解决。关键词：线性规划下料问题组合零件加工引言成本控制是企业赖以生存和发展的基础，而相关数据表明，原材料成本占总生产成本的

2、百分比可以高达45%～60%，因此最大限度地节约材料，提高材料的利用率，是实际生产中的一个指导原则，能给企业带来巨大的经济效益。一维下料优化问题是讨论从一种规格的材料中，分切出各种不同长度的坯料，以使材料的利用率最高。下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。这类优化问题在型材、棒材、管材、金属结构材料、建筑材料，甚至布料下料中广泛存在。目前，国内外关于这方面的研究十分活跃，并涌现出了不少近似算法，如Gilmore与Gomory用线性规划建立的一刀切问题的数学模型【1,2】以及Sarker提出

3、的动态规划方法【3】等。本文通过改进目前常用的两种求解方法(常规整数线性规划方法和遗传算法)，结合lingo9.0线性规划软件，编制出一种贴合核电站钢筋下料实际情况且易于操作的下料软件，并对其进行算例对比，提出一种更为合理经济的下料方案，基本杜绝了原料浪费现象。正文1背景目前，红沿河核电站引进的钢筋原材料有光圆钢筋HPB235级（下文统称I级钢）、带肋钢筋HRB335级（下文统称II级钢）、HRB400级（下文统称III级钢），表1对各型号的钢筋不同直径及原料长度做了统计。表1钢筋原料直径与长度统计表钢筋型号

4、直径（mm）原料长度（mm）I级钢61200081200010120001212000141200016120002012000II级钢1212000141200016120001812000201200022120002512000III级钢1212000141200016120002012000251200032120004012000实际上，钢筋车间操作人员收到待加工的钢筋料单，会将料单上同种规格和直径的钢筋进行简单组合后使用原材料切割，这种简单组合造成了大量的余料甚至废料。如何找出一种最优的组合方式使

5、得耗材最少以提高材料利用率，本文将采用一种启发式多级序列线性优化模型并求解出最优方案。2问题分析一维下料问题是组合优化中的一个经典问题，如果要得到理论上的严格全局最优下料方案。就要求所有可行下料方式都进入线性规划模型的系数矩阵，从计算的复杂性理论上看，这属于NPC(NP完全)难问题。因此，我们放弃常规的整数规划解法，而在以优化选取下料方式的前提下，寻找建立下料方案的模型。本文要求一个好的下料方案在生产能力允许的条件下要满足两个要求：首先，应该使原材料的利用率最大，即用最少数量的原材料；其次要求所采用的不同下料

6、方式尽可能少。这样，我们可以考虑分层建模：第一阶段，先仅考虑单一原材料的模型，以耗材最少为原则搜寻最优的下料方式；第二阶段解决具体问题时，再进一步考虑将多种原材料并行搜索。改进方案以满足要求。通过计算机编程计算得到我们所需要的最优下料方案。由于原料的种类并不单一，有20种之多，每种原料待加工零件也未确定，导致计算量很大，所以在建立优化模型的基础上，我们需要找到比较合适的算法来解决这类实际问题。作者力图建立一种实用的模型，并提出一种新的优化思想方法——启发式多层次逐层优化方法，并结合贪心算法解决此问题。3模型的

7、建立3.1基本假设(1)假设每个切割点处产生的损耗为5mm，且视为废料不可忽略。(2)假设车间加工成品速度能够满足交货时间，即忽略交货时间的限制。3.2符号说明符号意义单位原材料的长度第种零件的需求量个第种零件的宽度,且第种零件的长度，且一种下料方式中，切割第种零件的数量个下料方式数种下料方式的使用次数次3.3启发式多级序列线性优化模型该模型的基本思想是在每级求解时，尽可能多的重复使用最优的一种方法进行下料，直到所涉及到的某种零件需求加工完；然后对剩余的零件重复上步的操作，直到所有剩余的零件数目均减小至零为止

8、。原问题的最优解就是各个序列优化问题所求得的最优下料方式的总和。给定种长度的零件，所需的数量分别为，已知原材料长度为。设在最优一种下料方式中，第件零件的加工数量为，由此建立如下模型：优化参数变量：均为非负整数，且不同长度的零件种类有限(即该问题中要求的变量个数有限)，可用分枝定界法来求解。启发式多级序列线性优化计算方法将上述当前最优下料方式计算求解作为多级序列线性优化计算的子程序，在每级求解中重复调