.. 相似三角形的判定湘教版教案

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1、3.4.1相似三角形的判定教学目标1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。2、知道两个三角形相似的判定，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。教学重点:三角形相似的判定方法及其应用教学难点：三角形相似的判定方法的应用教学过程:回忆三角形全等判断：边边边（SSS）,边角边(SAS),角边角(ASA),角角边(AAS),斜边与直角边(HL).下面我们来探讨两个

2、三角形相似的条件.为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来研究下述问题.动脑筋：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（学生交流，合作探讨完成）证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C过点D作DF∥AC，交BC于点F∵DE∥BC，DF∥AC，

3、∴,,∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.=,∴△ADE∽△ABC由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.例1:如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.(学生交流，合作完成)证明∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.例2:如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.证明∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点

4、，∴AE=CE又DE=FE，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴△CFE∽△ABC．小结：1三角形相似的判定，2判定三角形相似的的方法找一条线段平行于三角形的一边。课堂练习P78-791,2题3.如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且，求证:DE∥BC证明：∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC课后作业：习题3.41题