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1、n元一次不定方程非负整数解的个数锂,;f}断解,,于数第15卷第6期九江师专(自然科学版)t997年1In元一次不定方程非负整数解的个数]01Z-,.唐建国(丽瓣0I不定方程的非负整数解在实际中有着重要的作用,可以说,实际问题中所需要的大都是非负整数解如”玛翁一,钺值五,鸡母一,钱值三,鸡锥三,钱值一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?”圜此,研究不定方程的非负整数解对于理论和应用都具有很大价值本文拟讨论n元一次不定方程“JJ+”322+???+&:N(Nn元一次不定方程非负整数解的个数锂,;f}断解,,于数第15卷第6期九江师专(自然科学版)t997年1In元一次不定
2、方程非负整数解的个数]01Z-,.唐建国(丽瓣0I不定方程的非负整数解在实际中有着重要的作用,可以说,实际问题中所需要的大都是非负整数解如”玛翁一,钺值五,鸡母一,钱值三,鸡锥三,钱值一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?”圜此,研究不定方程的非负整数解对于理论和应用都具有很大价值本文拟讨论n元一次不定方程“JJ+”322+???+&:N(Nn元一次不定方程非负整数解的个数锂,;f}断解,,于数第15卷第6期九江师专(自然科学版)t997年1In元一次不定方程非负整数解的个数]01Z-,.唐建国(丽瓣0I不定方程的非负整数解在实际中有着重要的作用,可以说,实际问题中所需
3、要的大都是非负整数解如”玛翁一,钺值五,鸡母一,钱值三,鸡锥三,钱值一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?”圜此,研究不定方程的非负整数解对于理论和应用都具有很大价值本文拟讨论n元一次不定方程“JJ+”322+???+&:N(Nn元一次不定方程非负整数解的个数锂,;f}断解,,于数第15卷第6期九江师专(自然科学版)t997年1In元一次不定方程非负整数解的个数]01Z-,.唐建国(丽瓣0I不定方程的非负整数解在实际中有着重要的作用,可以说,实际问题中所需要的大都是非负整数解如”玛翁一,钺值五,鸡母一,钱值三,鸡锥三,钱值一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?”圜此,研究不
4、定方程的非负整数解对于理论和应用都具有很大价值本文拟讨论n元一次不定方程“JJ+”322+???+&:N(N>O)(1)满足条件4.>0,=1,2,…,,(d,n,…,n)=1的非负整数解的个数.关于二元一次不定方程的非负整数解的个数,在[1]中有如下一道习题:证明,二元一次不定方程+by=N,”>0,6>0,(n,自)=1的非负整数解的个数为【]或【]1.这一结论由于它的解数存在不确定性,因而不便于推广.为此,我们先将它改为如下形式:定理I给出二元一次不定方程“r+=N,”>0,6>0,(n,6):1(2)设帅是使得N一能被.垫
5、除的最小非负整数,则(2)的非负整数解的个数为1+【一]征明由giLT+=N可得,Ⅱz:=Nby&j(N～)d(N一),.’n(一yo)叉(Ⅱ,们==L...(y一)设一y0=ak,JY=.Yo+ak叉z≥0,...N一=N—b(fI+ak)≥O..≤,取K=[一].?:0,l,2…,k时,可求出(2)的一切非负整数解..故(2)的非负整数解的个数为1+=[一】.其赛,定理l的结论与[1]中习题的结果是完仝一致的.即由定理1可以推出前面的结果.因为v.是使一能被”鉴除的最小非负整数,所以0≤n<n.若不然,反设Y-】≥”,则7f_jr--一”也是陡～一-能被”
6、整除的非负怪数,慢lIl一<这v¨的疑小性矛晤.因而【l≤<l,故I+[一]=1+[[]+一]:=l一-【j+[N一‘J:[]或[]+l.定理2给出三元～次不定方程.i.丁l”22+(Z3~C3:N,”>0,i=1.2,3,(l1”2,”j):1(3)设3.o是使得N—n33能被整数d=(“,”2)整除的最小非负整数,则(3)的非负整数解的个数等于如下女1-1个二元一次不定方程的非负整数解的个数之和:1I+”22=M一”k,k=0,l,2,…,k其中M=(N一”33-【I)/,是=[],n.:”,,=1.2.证明由(3)得Ⅱ1l+a22=N一”j-d(N—
7、a3.T3,o),dI(N—tz3.丁3),叉(d,”3)=1,’.d}(.2-3一3,0)设T3一3.o=kd,则3=3.1】+是‘‘I≥0,2≥0,.’.N—c3=N一..k≤(N一口33.u)/(3):3(r3.o+kd)≥0取=[],当:0,l,2,…,时,我们得到k+L个二元一-次不定方程“ii+a2a2=N—o3(,o+kd),止=0,1,2.?-.,k.两边网除以d即得”1+d:?2=Ⅵ一”3,=0,1,2,…..故结论成立.定理3假设对干满足条件的”一l元一次不定方程的非负整数解的个数可以求出,那幺
