2012静安、杨浦、宝山、青浦高三数学二模答案

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1、一．填空题（本大题满分56分）2012.4.1.0；2.；3.；4.29；5.0.381；6.；7.文，理；8.文，理2；9.文②③，理；10.444.3；11.；12.文,理2；13.；14．14二、选择题15.A；16.C；18.B；17.A；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19．（文）解：（1）由函数…………………2分……………………………………4分………………………………………………………6分（2）由得：，…………………8分………………………………9分，……………………………………………………10分故要使函数存在零点，则实数的取值范围是…12分学生可能出现的一种

2、错解：，因为左边的函数单调递增，右边的函数也单调递增7所以或得到的答案也是，但实际上不是充要条件。20．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分．解：（1）取的中点，连，则，………………1分直线和所成的角的大小等于异面直线和所成的角的大小，即（或其补角）即为所求，………………………………………………………………3分由题意易知，，………………………………………5分由、得平面∴，即为直角三角形，………………………………………6分∴∴………………………………8分异面直线和所成的角为．……………………………………………9分（2）直三棱柱的体积……………

3、…………………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）……………………………………………………………3分所以，…………………………………………………………………………4分递减区间是；…………………………………………………6分（2）由得，………………………………10分当时，，即，负舍7；……………………………………………………………………12分当时，，即，负舍。；…………………………………………………………………14分22.（文科）（1）设则由得……………………………………1分(1)(n-1)将（1）+（2）+…+（n-1）累加

4、得坐标为………………………2分设，则…………………………3分，坐标为……4分（2）……………………10分（3）…………………………………………………12分记，则时，，时7即………………………14分故又………………………………15分则S的取值范围为………………………………………………………16分23（文科）:解：（1）由题意可知，,………2分所以,所以椭圆Γ的方程为.………4分（2）,设直线方程为，，联立方程组，整理得，………6分，.………7分设点到直线的距离为，则..………10分（3）设，，直线的方程为，所以.7代入椭圆方程，消去得：.………13分则，且，所以.代入直线的方程，得

5、，所以.同理………15分因为A,F,B三点共线，所以.即.所以而,所以为定值.………18分附：客观题详解（供参考）一、填空1.0；提示：2.；提示：两边取模得3.；提示：4.29；提示：75.0.381；提示：6.；提示：取直线的一个方向向量是则7.文，提示：可行域三个顶点坐标为理；提示：化为普通方程8.文，理2；提示：9.文②③，理；提示：小圆的半径为1，所以大圆半径为，故10.444.3；提示：侧面展开图扇形的半径为，底面周长，所以11.；提示：由，可设，则，由题意可得，，12.文,理2；提示：令得13.；提示：将整理成由解得14．提示：数列递增，当最小，最大，且公差充分小时

6、，数列项数较大。所以取，，算得，又，所以，又，故最大取值为14．7二、选择题15.A；16.C；时，；时，；时，；时，；17.A；利用圆心到直线的距离小于等于1来解；18.B；（文）由及最高点纵坐标为2得(理)解法一：特殊法，以为斜边构建直角三角形可得解法二：以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，不妨设，，，，则中点坐标由又7