2014高三数学—杨浦静安青浦宝山二模(理).doc

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1、静安、杨浦、青浦、宝山2013—2014学年数学试卷（理科）一、填空题(本大题共有14题，满分56分)1.二阶行列式的值是.（其中为虚数单位）2.已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于.3.二项式的展开式中含项的系数值为_______________.4.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)5.已知集合，，则.6.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为.7.已知，则的最小值为_____________.8.已知首项的无穷等比数

2、列的各项和等于4，则这个数列的公比是．9.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．则的参数方程为.结束开始输出否是第10题图10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为.11.从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是．12.设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为.13.已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且

3、数列的前项和为，则.（其中）14.正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则.ABCDEFS1aFABCPNFS2aFMQ二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是……………………（）.16．“”是“函数的最小正周期为”的………（）.充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分又必要条件17.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱

4、、球的表面积分别记为、,则:=…（）.1:12:13:24:118.函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是…………………………………………………（）.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.2

5、0．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的DACB(第20题图)半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．（1）求关于的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题

6、满分5分，第2小题满分9分已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设函数，.（1）解方程：；（2）令，，求证：（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．（1）

7、若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，证明：；（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．试卷解答一．填空题（本大题满分56分）1．2；2．3．35；4．5．；6．7.；8．9．（为参数）；10.11．12．3．13.14．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．D；16．B；17．C；18．D；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必

8、须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．.(1)证明方法一：四边形是平行四边形，平面，又，，平面.方法二：证得是平面的一个法向量，平面.(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为，又平面法向量为，所以所求二面角的